2.2.2直线的两点式方程-【高效课堂】2022-2023学年高二数学同步精讲课件（人教A版2019选择性必修第一册）

直线 2.2.2 直线的两点式方程 问题引入 思考1： 已知直线经过两点，(其中，)，因为两点确定一条直线，所以直线是唯一确定的.也就是说，对于直线上的任意一点，它的坐标与点，的坐标之间具有唯一确定的关系.这一关系是什么呢？ l 由经过两点，的直线的斜率公式可以求出直线的斜率，因此我们可以利用直线的点斜式方程来解决问题. 新知探索 当时，经过两点的直线的斜率.任取，中的一点，例如，取点，由直线的点斜式方程，得 ，当时，上式可写为. 就是经过两点(其中，)的直线的方程，我们把它叫做直线的两点式方程，简称两点式. 例析 在中，如果或，则直线没有两点式方程.当时，直线垂直于轴，直线方程为，即； 当时，直线垂直于轴，直线方程为，即 例3.如图，已知直线与轴的交点为，与轴的交点为，其中，.求直线的方程. 解：将两点，的坐标代入两点式，得 ，即. 新知探索 我们把直线与轴的交点的横坐标叫做直线在轴上的截距，此时直线在轴上的截距是.方程由直线在两条坐标轴上的截距与确定，我们把方程叫做直线的截距式方程，简称截距式. 新知探索 辨析1.过点，的直线方程是( ). A. B. C. D. 答案：D. 辨析2.过点，两点直线方程是( ). A. B. C. D. 答案：C. 例析 例4.已知的三个顶点，，，求边所在直线的方程，以及这条边上的中线所在直线的方程. 解：如图，过，的直线的两点式方程为，整理得.这就是边所在直线的方程. 边上的中线是顶点与边中点所连线段，由中点坐标公式，可得点的坐标为，即. 过，两点的直线方程为， 整理可得.这就是边上中线所在直线的方程. 新知探索 直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程都有明确的几何意义，都涉及确定直线位置的两个基本要素：两个点或一点和斜率.这些直线的方程，形式不同但本质一致，都是对直线的定量刻画.在对直线的定量刻画中，斜率处于核心地位.点斜式方程是其他所有形式的方程的基础，其他所有形式的方程都是点斜式方程在一定条件下的变式. 另外，利用直线的斜率、两点式等，我们可以进一步理解平面几何中“两点确定一条直线”的含义.事实上，对于直线上的四个不同点，,由确定的直线方程与由确定的直线方程是同一个方程