第二章 直线和圆的方程(强化高分训练)-【志鸿优化训练】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册(人教A版2019)

专题集训突破练了 13.已知圆C:(x一1)+(y一1)2=4，若直线1 过点(2,3)且截得的弦长为2√3，求直线1 的方程. 专题集训 突破练 3.根据斜率求参数值（或范围）》 专题①直线的倾斜角与斜率问题 练习3已知经过两点A(5,)和B(m,8)的 直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基 直线的斜率大于1，求实数m的取值范围. 本的两个概念，它们从“形”与“数”两个方面刻 画了直线的倾斜程度.倾斜角α与斜率k的对 应关系，是解答过程中的易错点，应引起特别 的重视. 1.由倾斜角范围求斜率范围 练习1已知直线1的倾斜角α的取值范围为 4.求斜率的取值范围 45°≤α≤135°，求直线1的斜率的取值 练习4已知两点M(2,-3),V(一3，一2)，直 范围. 线l过点P(3,3)且与线段MN相交，试求U 的斜率k的取值范围. 2.求倾斜角和斜率 练习2如果直线1经过点（一1,0），倾斜角为 5.利用斜率求最值 150°，将直线1绕点（一1,0）逆时针旋转609 练习5已知实数，y满足y=一2x十8，且 后，得到直线'，求直线的倾斜角和斜率 2≤x≤3，求Y的最大值和最小值. ·数学· 55 、第二章直线和圆的方程 6.利用斜率判断三点是否共线 专题3距离问题 练习6已知三点A(0,-1),B(1,2),C(2, 5),求证：三点在同一直线上. 距离问题包含两点间的距离，点到直线的 距离，两平行直线间的距离，牢记各类距离的 公式并能直接应用.解决距离问题时，往往将 代数运算与几何图形的直观分析相结合.这类 问题是高考考查的热点，在高考中常以选择 题、填空题出现，主要考查距离公式以及思维 专题2直线与圆的方程 能力. 要根据题目条件灵活选择直线方程的形 1.两点间的距离 式，注意其适用条件，必要时要对特殊情况进 练习9已知△ABC的顶点A(2,3),B(一1， 行讨论.待定系数法是求圆的方程的基本方 0),C(2,0),则△ABC的周长是() 法，当题设中圆心的条件明确时，常设标准方 A.23 B.3+23 程；当题设中圆与圆心、半径关系不密切，或更 C.6+3√2 D.6+√10 突出方程的二次形式时，常设圆的一般方程. 2.点到直线的距离 1.直线方程的求解 练习10求经过点P(2,-1),且到点A(-3, 练习7已知直线1经过点P(1,2) 一1)和点B(7,一3)的距离相等的直线 (1)若直线l的倾斜角为120°，求直线1的方程. 方程. (2)若直线1在两个坐标轴上的截距相等， 求直线l的方程。 3.两条平行直线间的距离 2.求圆的方程 练习11已知直线l1与L2的方程分别为7x十 练习8已知圆C的圆心在直线y=2.x十4 8y+9=0,7x+8y-3=0,直线l平行于l1, 上，且经过点M(0,2)和N(2,4). 直线l与l1的距离为d1,与l2的距离为d2, (1)求圆C的标准方程； (2)若过点P(1,0)的直线1与圆C交于A,B 且经-之则直线1的方程为 两点，且AB=23,求直线1的方程. 专题④直线、圆的位置关系 判断直线、圆的位置关系，有代数法和几 何法两种方法，求解时，要注意利用图象，通过 数形结合，可以简化运算， 56 ·数学· 专题集训突破练 1.两条直线的位置关系 专题⑤数形结合思想的应用 练习12已知A(0,1),B(1,0),C(3,2),D(2, 3),试判断四边形ABCD的形状. 数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距 离公式和点到直线的距离公式是数形结合常 见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问 题转化为几何问题来解决，也能把几何问题转 化为代数问题来解决，这就是数形结合. 练习15某县相邻两镇在一平面直角坐标系 2.直线与圆的位置关系 下的坐标为A(1,2),B(4,0),一条河所在直 练习13已知圆C的圆心在直线x一2y=0 线方程为1：x+2y一10=0，若在河边1上建 上，且与y轴相切于点(0,1). 一座供水站P使之到A,B两镇的管道最 (1)求圆C的方程； 省，问供水站P应建在什么地方？此时 (2)若圆C与直线l:x一y+m=0交于A,B |PA|+PB引为多少？ 两点， ,求m的值. 从下列两个条件中任选一个补充在上面 问题中并作答：条件①：∠ACB=120°； 条件②：|AB=2√3. 练习16已知直线l:y=x十b与曲线C:y= √1一x2有两个不同的公共点，求实数b的取 3.圆与圆的位置关系 值范围， 练习14已知圆M:x2+y2-2a.x+10ay-24 =0,圆N:x2+y2+2x+2y-8=0.且圆M 上任意一点关于直线x十y十4=0的对称点 都在圆M上. (1)求圆M的方程； (2)证明圆M和圆N相交，并求两圆公共弦 的长度1. 专题6坐标法的应用 坐标法贯