[中学联盟]四川省宜宾市南溪区第三初级中学八年级数学下册191 矩形（矩形的判定 ） 课件（2份）

矩形的性质 （1-2课时） 华东师大版八年级（下册） 第19章 矩形、菱形与正方形 南溪三中 代小英 1.什么叫平行四边形？ 3.平行四边形有哪些特殊性质？ 2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 . 特殊 一般 平行四边形 具有四边形的 一切性质 A B C D 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质： 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 平行四边形的对角线互相平分； A B C D 四边形ABCD 如果 AB∥CD AD∥BC A C ABCD B D 边 角 对角线 平行四边形 长方形 有一个角是直角 矩 形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. ★矩形具有平行四边形的一切性质！ 四边形、平行四边形、矩形 四边形 平行四边形 矩形 首先研究角的性质 矩形的四个角都是直角. 为什么? ※ 矩形的性质定理1 两条对角线有何关系? 矩形的对角线相等. 证明 ※ 矩形的性质定理2 请证明这个命题! B A D C 思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ A B C D E F G H . 矩形与平行四边形的性质对比 两条对角线相等且互相平分 两条对角线互相平分 对角线 每一个角都是90° 对角相等 角 两组对边平行且相等 两组对边平行且相等 边 矩形 平行四边形 对称性 中心对称图形 既是中心对称图形又是轴对称图形 邻边：互相垂直 四个角都是直角 　　　　 互相平分 相 等 　　　 　　　　 （1）边： （2）角： （3）对角线： （共性） （共性） （个性） （个性） （个性） （共性） O 矩形特征 A B C D 对边：平行 相等 　　　　 　　　　 例1、如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线的长是13cm，那么矩形的周长是多少？ 例2、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC，垂足为点E.试求BE的长. E C B A D 例3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，BD=15cm.求AC、AB的长. A B D C O E 例4 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：因为四边形ABCD是矩形， 所以 OA=OB。 因为∠AOB=60°， 所以△AOB是等边三角形。 所以OA=AB=4（㎝）. 故矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8（㎝）. AD=4cm D C B A O 例5 如图，△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别为AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A，试说明四边形DECF是平行四边形。 A B D C E F 四边形ABCD是矩形 若已知AB=8㎝，AD=6㎝， 则AC＝ ㎝ OB= ㎝ 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= ∠OBA= ∠AOB= ∠AOD= 若已知AC＝10㎝，BC=6㎝，则矩形的周长＝ ㎝ 矩形的面积＝ ㎝2 4 若已知 ∠DOC=120°，AD＝6㎝，则AC= ㎝ 5 50° 10 100° 40° 12 48 28 80° 试一试 O D C B A 解：因为四边形ABCD是矩形， 所以AC=BD（矩形的对角线相等）. 所以OA=OD. 因为∠AOD=120°， 又 因为∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角）. 所以BD=2AB=2×4=8 ( cm ) . B A D C 1. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD = 120°，AB = 4cm，求矩形对角线的长. O 又因为OA=OC= AC， OB=OD= BD， 所以 ∠ ODA= ∠OAD= =30°， ⊿ABO是等边三角形， AC=2AO= A B C D O 思路分析 AO=AB= 2. 矩形两条对角线夹角为60°，较短一边长 为 ， 则此矩形对角线长为_______. 矩形的四