第八章 立体几何（讲义）-2023高考数学（文科）一轮复习【创新方案】高三总复习（老教材 新高考）

第八章立体几何 第一节空间几何体 课 1.认识柱、锥、台及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构. 标 2.能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简易组合）的直观图. 3.知道球、棱柱、棱锥、棱合台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题. 第1课时 系统知识牢基础 空间几何体 知识点一 空间几何体的结构特征 [由教材回扣基础] 续表 1.多面体的结构特征 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 名称 棱柱 棱锥 棱台 旋转 直角梯形 半圆形 图形 L'r 垂直于底 图形 任一边所 任一直角边 直径所在 旋转轴 边的腰所 在的直线 所在的直线 的直线 在的直线 底面 互相平行且相似 母线 延长线交 相交于一点 相交于一点， 延长线交于一点 于一点 侧棱 平行且相等 垂直于底面 但不一定相等但不一定相等 全等的等 侧面 轴截面 全等的矩形 圆 腰梯形 形状 侧面 2.特殊的棱柱和棱锥 矩形 扇环 展开图 侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不 特殊的垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多 [练小题巩固基础] 棱柱 边形的直棱柱叫做正棱柱.反之，正棱柱的底 1.(人教A版必修②P8(2)改编)下列命题正确的是（) 面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形 A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连 特殊的 B.棱锥的高线可能在几何体之外 棱锥 线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥.特别地，各 棱长均相等的正三棱锥叫做正四面体 C.仅有一组相对的面平行的六面体一定是 提醒：(1)棱柱的所有侧面都是平行四边形，但侧面都 棱台 是平行四边形的几何体却不一定是棱柱. D.有一个面是多边形，其余各面是三角形的 (2)棱台的所有侧面都是梯形，但侧面都是梯形的几何 几何体是棱锥 体却不一定是棱台. 2.(人教A版必修②P10T1改编)如图， D (3)注意棱台的所有侧棱相交于一点 3.旋转体的结构特征 长方体ABCD-A'B'CD'被 名称 圆柱 圆锥 圆台 球 截去一部分，其中EH∥ A'D'.剩下的几何体是 图形 A.棱台 B.四棱柱 C.五棱柱 D.简单组合体 134 第八章立体几何 3.(新苏教版必修②P147T2改编)如图所示的 面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积， 平面中阴影部分绕中间轴旋转 则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的 周，形成的几何体形状为 边长的比值为 () A.一个球体 A.5-1 B.5-1 4 B.一个球体中间挖出一个圆柱 2 C.一个圆柱 C.5+1 D.5+1 4 2 D.一个球体中间挖去一个长方体 6.(2022·张家口质检)莱昂哈德·欧拉是科学史上 4.从长方体的一个顶点出发的三条棱上各取一 位杰出的数学家，他的研究论著几乎涉及 点E,F,G(不与顶点重合)，过此三点作长方 所有数学分支，有许多公式、定理、解法、函 体的截面，那么这个截面的形状是 ) 数、方程、常数等是以欧拉名字命名的.欧拉 A.锐角三角形 B.矩形 发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、 C.平行四边形 D.正方形 棱数E、面数F之间总满足数量关系V十F 5.(2020·全国1卷)埃及胡夫金 E=2,此式称为欧拉定理.已知某凸八面体， 字塔是古代世界建筑奇迹 4个面是三角形，3个面是四边形，1个面是 之一，它的形状可视为一个 六边形，则该八面体的棱数为 ,顶点 正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形 的个数为 知识点二 直观图与三视图 [由教材回扣基础 :3.三视图 1.直观图 (1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视 (1)画法：常用斜二测画法. 图，分别是从几何体的方、方、 (2)规则： 方观察几何体而画出的轮廓线， ①原图形中x轴、y轴、之轴两两垂直，直观图(2)三视图的画法 中，x轴、y轴的夹角为45°（或135），之轴与 ①基本要求： x轴和y'轴所在平面 ②画法规则： 一样高， 样长， ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中 样宽；看不到的线画 线 仍 ;平行于x轴和之轴的线段在直 [练小题巩固基础] 系 观图中保持原长度 ;平行于y轴的 1.如图为一圆柱切削后的几何体及其正视图， 线段长度在直观图中变为原来的 2.直观图与原图形面积的关系 则相应的侧视图可以是 () 按照斜二测画法得到的平面图形的直观图与： 原图形面积的关系： 几何体 正视图 (1)S直W=Se. (2)S原图形=2V2S直观图· D 用35 创新方案高三总复习数学（文） 2.如图所示为某一平面图形的直观图，则此平 “今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面 面图形可能是 宽3丈、长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它 的体积是多少？”已知该楔体的正视图和俯 视图如图中粗