培优专题13 四招轻松搞定幂的问题-【核心考点突破】2022-2023学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题13 四招轻松搞定幂的问题 ◎类型一：直接运用幂的公式运算 (其中都是正整数)；即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 1．（2022·江苏盐城·七年级期中）下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、应为，故错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，解题的关键是掌握不是同类项的不能合并． 2．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习）如果，那么a的值为（       ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据幂的乘方、同底数幂相乘进行计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同底数幂相乘的法则． 3．（2022·山东淄博·期中）计算的结果为（       ） A．64 B．－64 C． D． 【答案】A 【分析】利用积的乘方的法则、同底数幂相乘法则进行求解即可． 【详解】解：（-0.125）2020×82022 =（-0.125）2020×82020×82 =（-0.125×8）2020×82 =（-1）2020×64 =1×64 =64． 故选：A． 【点睛】本题主要考查积的乘方、同底数幂相乘法则，解答的关键是对积的乘方、同底数幂相乘的法则的掌握与灵活运用． 4．（2022·浙江·宁波市鄞州区咸祥镇中心初级中学七年级阶段练习） = ____. 【答案】1.5#### 【分析】直接运用积的乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解： = = = = =． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 5．（2022·河北·平乡县第二中学八年级阶段练习）如果，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2． （1）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，则a，b，c三者之间的数量关系是 _____； （2）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），则t的值为 _____． 【答案】     a+b=c     80 【分析】（1）根据积的乘方法则，结合定义计算； （2）根据定义解答即可． 【详解】解：（1）∵（4，12）=a，（4，5）=b，（4，60）=c ∴， ∵12×5=60， ∴， ∴， ∴a+b=c； 故答案为：a+b=c. （2）设（m，16）=p，（m，5）=q，（m，t）=r ∴ ∵（m，16）+（m，5）=（m，t）， ∴p+q=r ∴， ∴，即16×5=t ∴t=80． 故答案为：80． 【点睛】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键． 6．（2022·湖南·新化县东方文武学校七年级期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可求解． （1） 解：原式＝ ； （2） 解：原式＝ ． 【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握幂的乘方、同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 7．（2021·浙江工业大学附属实验学校七年级期中）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1)a4 (2)2y8 (3)4a6 【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则进行计算即可； （2）利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案； （3）利用合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案． （1） 解：； （2） 解：； ； （3） 解： ． 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握利用同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键． ◎类型二：比较幂的大小 方法归纳:1.化不同指数的幂为同指数的幂要比较幂的大小,若能将它们转化为相同指数的幂,只要比较底数就可以比较幂的大小。 2. 化不同底数的幂为同底数的幂要比较几个幂的大小,若能将底数转化为相同的底数,再比较指数即可比较几个数的大小。 8．（2021·浙江·嵊州市马寅初初级中学七年级期中）已知，，，则a，b，c的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂