培优专题18 分式方程应用题的常见类型-【核心考点突破】2022-2023学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

专题18 分式方程应用题的常见类型 ◎类型一：工程问题 1．（2022·四川成都·八年级期末）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意可得工效提升了30%后，每小时加工（1+30%）x个零件，再根据题意可得等量关系：采用新工艺前加工1300个零件所用时间-采用新工艺后加工1300个零件所用时间=10，根据等量关系列出方程即可． 【详解】解：设采用新工艺前每小时加工x个零件， 由题意得：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 2．（2022·浙江湖州·七年级期末）某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】根据题意直接列出方程选择即可． 【详解】设原计划每天生产x顶，则实际每天生产数量为1.4x顶， 根据题意有：． 故选D． 【点睛】本题考查分式方程的实际应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键． 3．（2022·甘肃·武威第九中学八年级期末）建筑公司修建一条400米长的道路，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务．如果设建筑公司实际每天修x米，那么可得方程是________． 【答案】 【分析】设实际每天修x米，则原计划每天修（x−10）米，根据实际比原计划提前2天完成了任务，列出方程即可． 【详解】解：设建筑公司实际每天修x米， 由题意得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式方程的应用，理解题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题的等量关系为原计划用的天数－实际用的天数＝2． 4．（2022·江苏泰州·八年级期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x棵，根据题意列出方程________． 【答案】 【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为1.5x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式方程，根据题干信息找到等量关系列出分式方程是解题的关键． 5．（2022·河南信阳·八年级期末）在学习“分式方程应用”时，张老师板书了如下的问题，小明和小亮两名同学都列出了对应的方程． 15.3分式方程 例：有甲乙两个工程队，甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，乙队每天比甲队多修40m，求甲队每天修路的长度小明：               小亮： 根据以上信息，解答下列问题： (1)小明同学所列方程中x表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________；小亮同学所列方程中y表示______，列方程所依据的等量关系是________________________________； (2)请你在两个方程中任选一个，解答老师的例题． 【答案】(1)甲队每天修路的米数；甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等；甲队修路800m所用时间；乙队每天比甲队多修40m (2)甲队每天修路为80m 【分析】（1）设甲队每天修的路为x米，则甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等，设甲队修路800m所用时间为y天；乙队每天比甲队多修40m，以此数量关系列出两个分式方程； （2）解出分式方程即可． （1）x表示甲队每天修路的米数；等量关系是：甲队修路800m与乙队修路1200m所用时间相等y表示甲队修路800m所用时间；等量关系是：乙队每天比甲队多修40m （2）解：若小明设甲队每天修xm，则：解这个分式方程经检验，是原分式方程的根答：甲队每天修路为80m．设甲队修路800m所用时间为y天，，解得：y＝10，经检验，是原分式方程的根，（m），答：甲队每天修路为80m． 【点睛】本题考查分式方程，设出恰当的未知数，准确抓住数量关系列出等量关系式是解题的关键． 6．（2022·福建·莆田二中八年级期末）甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？ 【答案】甲每天修路1.5千米，则乙每天修路1千米 【分析】可设甲每天修路x千米，则乙每