培优专题17 分式方程的类型-【核心考点突破】2022-2023学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题17 分式方程的类型 ◎类型一：解分式方程 分式方程解方程的步骤： ①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程 ②解整式方程 ③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程 ④作答 1．（2022·河南·上蔡县第六初级中学八年级阶段练习）解分式方程时，去分母得（　　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】给分式方程两边同乘以，即可作出判断． 【详解】解：去分母，得， 故选：B． 【点睛】本题考查解分式方程，等式的性质，正确计算是解答的关键，容易出现错误的是原方程的分母互为相反数，注意符号不要出错，也不要给2漏乘． 2．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：去分母得：3x−1＝2（2＋x）， 去括号得：3x−1＝4＋2x， 移项合并得：x＝5， 检验：当x＝5时，（2＋x）•（3x−1）≠0， ∴分式方程的解为x＝5． 故选：A． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 3．（2021·湖北襄阳·模拟预测）分式方程的解是_____． 【答案】x 【分析】先方程两同时乘以(x-2)，将方程转化成整式方程求解，再检验即可． 【详解】解：， 去分母得：3﹣x﹣x＝x﹣2， 解得：x， 经检验x是分式方程的解． 故答案为：x． 【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是将分式方程转化成整式方程求解，注意：解分式方程一定要检验根． 4．（2022·山西·运城市盐湖区教育科技局教学研究室八年级期末）在实数范围内定义一种运算☆，其规则为，根据这个规则的解为________． 【答案】 【分析】根据新定义下的运算法则可得出关于x的分式方程，解出x，再验算即可． 【详解】∵， ∴， 解得： 经检验是原方程的解． ∴的解为． 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，解分式方程．理解题意，掌握新定义下的实数运算法则是解题关键． 5．（2022·河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）解方程： (1)． (2) 【答案】(1)x=-3； (2)无解． 【分析】（1）方程两边都乘（x+2）（x-2）得出x+x（x+2）=（x+2）（x-2），求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘（x-2）得出1+3（x-2）=x-1，求出方程的解，再进行检验即可． （1） 解：方程两边都乘（x+2）（x-2）得， 2+x（x+2）=（x+2）（x-2）， 解这个整式方程得，x=-3， 检验：当x=-3时，（x+2）（x-2）≠0， ∴x=-3是原方程的解； （2） 解：方程两边都乘（x-2）得， 1+3（x-2）=x-1， 解这个整式方程得，x=2， 检验：当x=2时，x-2=0， ∴x=2是增根，原方程无解． 【点睛】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．注意：分式方程要检验． 6．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级期中）解方程． (1)－=0 (2)－=1 (3)+3= 【答案】(1)x=1 (2)x=3 (3)无解 【分析】（1）左右两边同时乘以，化为一元一次方程，解出验证即可； （2）左右两边同时乘以，化为一元一次方程，解出验证即可； （3）左右两边同时乘以，化为一元一次方程，解出验证即可． （1） 解：两边同时乘以得： 去括号得： 移项，合并得： 经检验：是原分式方程的根． （2） 两边同时乘以得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 经检验：是原分式方程的根． （3） 两边同时乘以得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 经检验：不是原分式方程的根，是增根，原分式方程无解． 【点睛】本题考查分式方程得解法，将其转化成整式方程是解题的关键，特别注意的是分式方程都要检验． ◎类型二：解含参数的分式方程的运算 一般将解直接代入原式，得到一个新的方程解出来即可，但要注意满足条件 7．（2022·河南·西峡县城区二中八年级阶段练习）关于x的方程的解为x=1，则a的值为（    ） A．2 B．3 C．-1 D．-3 【答案】D 【分析】根据方程的解的定义，把x=1代入原方程，原方程左右两边相等，从而原方程转化为含有a的新方程，解此新方程可以求得a的值． 【详解】解：把x=1代入原方程得，， 去分母得，8a+12=3a-3． 解得a=-3． 经检验，a=-3是方程的解， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程的解，解题关键是要掌握方程的解的定义，使方程成立的未知数的值叫做方程的解． 8．（2021·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）若关于的方