培优专题16 分式的运算-【核心考点突破】2022-2023学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题16 分式的运算 ◎类型一：分式的混合运算 分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.用式子表示为：. 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子表示为：. 分式的乘方法则：分式乘方是把分子、分母各自乘方.用式子表示为： 分式加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.用式子表示是：. 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 用式子表示是：. 1．（2022·河南·郑州市第十九初级中学九年级期末）化简分式：（1﹣）÷的最后的结果是（    ） A．1﹣x B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式化简的方法，化简求解即可 【详解】原式= = = 故选：D． 【点睛】本题考查分式化简，熟记分式除法法则是解题关键． 2．（2022·辽宁沈阳·八年级期末）计算的结果是（    ） A． B． C． D．x 【答案】A 【分析】根据分式的混合计算法则求解即可． 【详解】解： 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 3．（2021·河北·南皮县桂和中学八年级阶段练习）已知． （1）化简后的结果为______； （2）若是整数，且，则的值为______． 【答案】          【分析】（1）根据分式的通分、分式的除法法则把A化简； （2）根据分式有意义的条件确定m的值，代入计算即可． 【详解】解：（1） ； （2），是整数， 、、， 由题意可知，和， 当时，原式， 故答案为：（1）；（2）． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 4．（2022·福建厦门·八年级期末）化简分式：(1－)÷＝________． 【答案】 【分析】先根据分式减法法则计算括号内的，再运用分式除法法则转化成分式乘法计算即可． 【详解】解：原式= = = =, 故答案为：． 【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键． 5．（2022·河南南阳·八年级阶段练习）（1）计算：•﹣． （2）解方程：． （3）先化简，后求值（+1）÷，其中x＝． 【答案】（1）；（2）x＝﹣4；（3），5． 【分析】（1）先根据分式的乘法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算即可； （2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出3（x+1）﹣2（x﹣1）＝1，求出方程的解，再进行检验即可； （3）先根据分式的加法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，计算乘法，最后代入求出答案即可． 【详解】解：（1）·﹣ ＝﹣ ＝﹣ ＝ ＝； （2）， 方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得：3（x+1）﹣2（x﹣1）＝1， 解得：x＝﹣4， 检验：当x＝﹣4时，（x+1）（x﹣1）≠0， 所以x＝﹣4是原方程的解； （3）（+1）÷ ＝ ＝· ＝， 当x＝时，原式＝＝＝5． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和解分式方程，能正确根据分式的运算法则进行化简是解（1）（3）的关键，能把分式方程转化成整式方程是解（2）的关键． 6．（2022·山东·济南市天桥区泺口实验学校八年级期中）化简下列分式． (1) (2)÷ (3)÷ 【答案】(1)ac (2) (3) 【分析】（1）直接约分即可解答； （2）根据分式除法法则计算即可； （3）根据分式混合运算法则计算即可． （1） 解：=ac． （2） 解：÷ =× =． （3） 解：÷ =× =． 【点睛】本题主要考查了分式的约分、分式的除法、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键． 7．（2022·吉林·长春博硕学校八年级阶段练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）先将括号里的通分，再将括号外的除法变成乘法，进行约分计算即可； （2）根据分式的四则混合运算法则计算即可． （1） ； （2） ． 【点睛】本题考查了分式的四则混合运算，计算中注意，括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号． ◎类型二：分式的化简求值 8．（2022·河北·石家庄市藁城区第一中学八年级阶段练习）已知，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将待求式整理，再代入求出解即可． 【详解】， 由，， 得，，， 所以原式=． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，掌握整体代入思想是解题的关键． 9．（2022·河南洛阳·八年级期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】将分式变形后整体代换求解即可． 【详解】解：∵x-y=2xy（x≠0）， ∴ =3． 故选：D． 【点睛】本题考查求分式的值，将分子变