培优专题15 因式分解的类型-【核心考点突破】2022-2023学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题15 因式分解的类型 ◎类型一：只提不套型 方法技巧：先提公因式，然后整理化简 1．（2022·湖南邵阳·七年级期末）把多项式分解因式，结果正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接找出公因式m，提公因式即可分解． 【详解】解：m2﹣9m＝m（m﹣9）． 故选：A． 【点睛】本题考查提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题的关键． 2．（2022·河北沧州·八年级期末）将多项式利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为（　　　） A． B．ab C．a D．b 【答案】D 【分析】利用提公因式法进行分解即可． 【详解】解：a2b-2b=b（a2-2）， 将多项式a2b-2b利用提公因式法分解因式，则提取的公因式为：b， 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解-提公因式法是解题的关键． 3．（2022·浙江·杭州市实验外国语学校七年级期中）______． 【答案】 【分析】直接把进行因式分解，即可得到答案． 【详解】解：∵； 故答案为： 【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法进行因式分解． 4．（2022·江苏镇江·中考真题）分解因式：_________． 【答案】## 【分析】提公因式，即可求解． 【详解】解：原式＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． 5．（2022·山东·济南市济阳区创新中学八年级期中）因式分解： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）直接提取公因式x，进而分解因式得出答案； （2）直接提取公因式-2b，进而分解因式得出答案； （3）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案； （4）直接提取公因式2ab，进而分解因式得出答案． （1） 解：原式= （2） 解：原式= （3） 解：原式= （4） 解：原式= 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 6．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期中）把下列各式因式分解． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用提公因式分解因式即可； （2）利用提公因式进行因式分解即可． （1） 解： ＝ （2） 解： ＝ ＝ 【点睛】此题主要考查了因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法． ◎类型二：只套不型提 方法技巧：直接套用平方差公式或完全平方公式 7．（2022·湖南·永州市剑桥学校七年级期中）已知，那么的值为（       ） A．5 B．4 C．9 D．20 【答案】D 【分析】根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：∵， ∴原式＝． 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式分解因式是解题的关键． 8．（2021·黑龙江黑河·八年级期末）将多项式分解因式，结果正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：原式= = 故选：C 【点睛】本题主要考查因式分解计算，主要因式分解过程中应分解彻底，是一个易错点． 9．（2022·四川成都·七年级期末）若，，则__________． 【答案】4 【分析】根据，整体代入计算即可． 【详解】因为，， 所以， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 10．（2021·浙江·树兰中学七年级期中）直接写出因式分解的结果：x2﹣y2＝________． 【答案】 【分析】直接根据平方差公式因式分解即可求解． 【详解】解：x2﹣y2＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键． 11．（2022·浙江·杭州市建兰中学七年级期中）（1）因式分解：①       ② （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）①；②；（2）；5 【分析】（1）①用完全平方公式分解因式即可；②先提公因数9，再用平方差公式分解因式即可； （2）先根据单项式成多项式和多项式乘多项式进行运算，然后再合并同类项即可化简出最简结果，最后代入数据进行计算即可． 【详解】解：（1）① ② （2） 把代入得：原式． 【点睛】本题主要考查了因式分解和整式化简求值，熟练掌握完全平方公式和平方差公式，是解题的关键． 12．（2022·重庆南开中学三模）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先算括号，再利用分式除法法则计算． (1) 解：原式 ； (2) 解：原式 ． 【点睛】本题考查整式的计算以及分式的计算，涉及因式分解，完全平方公式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． ◎类型三：先提后套型 方法技巧：先提公因式,然后运用平方差公