培优专题14 活用乘法公式计算求值-【核心考点突破】2022-2023学年八年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

培优专题14 活用乘法公式计算求值 ◎类型一：直接运用乘法公式计算求值 1、平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 【注意】在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 抓住公式的几个变形形式利于理解公式.但是关键仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.常见的变式有以下类型： （1）位置变化：如利用加法交换律可以转化为公式的标准型 （2）系数变化：如 （3）指数变化：如 （4）符号变化：如 （5）增项变化：如 （6）增因式变化：如 2、完全平方公式： 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍. 【注意】公式特点：左边是两数的和（或差）的平方，右边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍。 以下是常见的变形： 3、补充公式 ；； ；. 1．（2022·山东淄博·八年级期中）已知，，则代数式xy的值为（       ） A．7 B．7 C．1 D．﹣1 【答案】D 【分析】根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ =3-4． =-1． 故选：D． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算及平方差公式的应用，解题关键是熟练掌握平方差公式． 2．（2022·江苏宿迁·七年级期中）若，则的值是（       ） A．3 B．27 C．81 D．9 【答案】D 【分析】根据平方差公式和积的乘方求解即可． 【详解】解：∵m2-n2=3， ∴（m+n）（m-n）=3， ∴[（m+n）（m-n）]2=9， ∴（m+n）2（m-n）2=9． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方差公式，掌握（a+b）（a-b）=a2-b2是解题的关键． 3．（2022·湖南怀化·七年级期末）已知，则代数式的值为________． 【答案】4 【分析】利用完全平方公式计算即可． 【详解】解：∵ ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了完全平方公式，解题关键在于牢记该公式． 4．（2022·浙江杭州·七年级期中）如图，在边长为a（cm）的大正方形内放入三个边长都为b（cm）（a＞b）的小正方形纸片，这三张纸片没有盖住的面积是4cm2，则a2－2ab＋b2的值为________． 【答案】4 【分析】由题意得到AB=BC=a，AD=EF=b，求得（a-b）2=4，于是得到结论． 【详解】解：如图，由题意得，AB=BC=a，AD=EF=b， ∴BD=a-b，BE+CF=a-b， ∵这三张纸片没有盖住的面积是4cm2， ∴（a-b）2=4， ∴a2-2ab+b2=（a-b）2=4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确的识别图形是解题的关键． 5．（2022·广东·广州市南武中学八年级期中）已知，，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）将x、y直接带入即可求解； （2）利用平方差公式，将再代入求解． (1) 解：原式 ； (2) 原式 = ． 【点睛】本题考查二次根式的计算、平方差公式，灵活运用乘法公式会使计算更简便． 6．（2022·山东潍坊·七年级期末）（1）先化简，再求值，其中． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）2m2+2m-2；2；（2）1 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，然后把代入化简后的式子计算即可； （2）利用完全平方公式可得，然后进行计算解答即可． 【详解】解：（1） ∵， ∴， ∴原式＝2×2－2＝2 （2）∵，， ∴ 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． ◎类型二：运用乘法公式进行简便计算 方法技巧：经过变形之后直接套用相应乘法公式即可。 7．（2022·河北·平乡县第二中学八年级阶段练习）计算：（　　） A．﹣2000 B．﹣1995 C．2000 D．1995 【答案】B 【分析】将原式变形为，利用平方差和完全平方公式求解． 【详解】解： ， 故选B． 【点睛】本题考查利用平方差公式和完全平方公式进行运算，将原式变形为完全平方和平方差的形式是解题的关键． 8．（2022·河北·石家庄市藁城区第一中学八年级阶段练习）计算的结果是（     ） A． B．3 C．-3 D． 【答案】D 【分析】利用积的乘方的逆运算和平方差公式求解即可． 【详解】解： ， 故选：D． 【点睛】本题考查二次方根的乘法，积的乘方的逆运算、平方差公式、有理数的乘方，正确求解是解答的关键． 9．（2022·云南·保山市第七中学八年级阶段练习）计算：__________． 【答案】6 【分析】根据平方差公式“”进行计算即可得． 【详解】