北京市北京大学附属中学2022-2023学年九年级上学期开学考数学试题

北京市北京大学附属中学2022-2023学年九年级上学期开学考 数学试题（附答案与解析） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1．（4分）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A．x＞﹣5 B．x≥﹣5 C．x≠﹣5 D．x≠0 2．（4分）菱形和矩形都具有的性质是（　　） A．对角线互相垂直 B．对角线长度相等 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相平分 3．（4分）如图，在▱ABCD中，∠C＝70°，DE上AB于点E，则∠ADE的度数为（　　） A．30° B．25° C．20° D．15° 4．（4分）用配方法解方程x2+10x+9＝0，配方正确的是（　　） A．（x+5）2＝16 B．（x+5）2＝34 C．（x﹣5）2＝16 D．（x+5）2＝25 5．（4分）关于方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 6．（4分）在一个长2分米、宽1分米、高8分米的长方体容器中，水面高5分米．把一个实心铁块缓慢浸入这个容器的水中，能够表示铁块浸入水中的体积y（单位：分米3）与水面上升高度x（单位：分米）之间关系的图象的是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）如图，平行四边形ABCD中，P是四边形内任意一点，△ABP，△BCP，△CDP，△ADP的面积分别为S1，S2，S3，S4，则一定成立的是（　　） A．S1+S2＞S3+S4 B．S1+S2＝S3+S4 C．S1+S2＜S3+S4 D．S1+S3＝S2+S4 8．（4分）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题4分，共32分） 9．（4分）写出一个以0，1为根的一元二次方程　 　． 10．（4分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2022﹣a﹣b＝　 　． 11．（4分）已知A（﹣3，y1）、B（2，y2）是一次函数y＝﹣7x+2图象上的两点，y1　 　y2（填“＜”或“＞”或“＞”）． 12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y1＝kx与y2＝ax+3的图象交于点A （﹣1，2），则关于x的不等式kx＞ax+3的解集是 　 　． 13．（4分）某班甲、乙、丙三名同学20天的体温数据记录如表： 温度℃ 36.1 36.4 36.5 36.8 温 度℃ 36.1 36.4 36.5 36.8 温度℃ 36.1 36.4 36.5 36.8 频数 5 5 5 5 频数 6 4 4 6 频数 4 6 6 4 则在这20天中，甲、乙、丙三名同学的体温情况最稳定的是 　 　． 14．（4分）用4张全等的直角三角形纸片拼接成如图所示的图案，得到两个大小不同的正方形．若正方形ABCD的面积为10，AH＝3，则正方形EFGH的面积为 　 　． 15．（4分）如图，直线y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P（1，0）射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是 　 　． 16．（4分）如图，点A，B，C为平面内不在同一直线上的三点，点D为平面内一个动点．线段AB，BC，CD，DA的中点分别为M，N，P，Q．在点D的运动过程中，有下列结论中所有正确结论的序号是 　 　． ①存在无数个中点四边形MNPQ是平行四边形； ②存在无数个中点四边形MNPQ是菱形； ③存在无数个中点四边形MNPQ是矩形； ④存在两个中点四边形MNPQ是正方形． 三、解答题（共38分，17-20每小题7分，21题8分） 17．（7分）解方程：x2+4x﹣2＝0． 18．（7分）先化简，再求值：，其中x＝﹣2． 19．（7分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝，BD＝2，求OE的长． 20．（7分）如图，一次函数y＝kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，且经过点C（2，m）． （1）当m＝2时，求一次函数的解析式及点A的坐标； （2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，函数y＝x的值大于一次函数y＝kx+4k（k≠0）的值，求k的取值范围． 21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l及点P给出如下定义：若直线l上存在点Q，使得PQ＝OP（Q与O不重合），则称直线l为点P的关联直线，点Q为点P关于直线