12.3角平分线的性质（第2课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年八年级数学上册精品教学课件（人教版）

第 12 章 全等三角形 八年级上册数学人教版 12.3角平分线的性质（第2课时） 目录 角平分线的判定 01 三角形的内角平分线 02 学习目标 1.理解角平分线的判定定理.(难点） 2.掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题.（重点） 3.学会判断一个点是否在一个角的平分线上. 复习回顾 O D P P到OA的距离 P到OB的距离 角平分线上的点 几何语言描述： ∵ OC平分∠AOB， 且PD⊥OA于D， PE⊥OB于E， ∴ PD= PE. A C B 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 1.叙述角平分线的性质定理 不必再证全等 E 2.我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等.那么到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？ 1.角平分线的判定 P A O B C D E 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ ∵ PD⊥OA于D， PE⊥OB于E，PD= PE， ∴点P 在∠AOB的平分线上. 新结论 几何语言： 猜想: 思考：这个结论正确吗？ 已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在∠AOB的平分线上. 证明： 作射线OP， ∴点P在∠AOB 的平分线上. 在Rt△PDO和Rt△PEO 中， （全等三角形的对应角相等）. OP=OP（公共边）， PD= PE（已知 ）， B A D O P E ∵PD⊥OA，PE⊥OB， ∴∠PDO=∠PEO=90°. ∴Rt△PDO≌Rt△PEO（ HL）. ∴∠AOP=∠BOP 证明猜想 判定定理： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. P A O B C D E 应用所具备的条件： （1）位置关系：点在角的内部； （2）数量关系：该点到角两边的距离相等. 定理的作用：判断点是否在角平分线上. 应用格式： ∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，PD=PE， ∴点P 在∠AOB的平分线上. 知识总结 典例精析 例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与铁路交叉处500米，这个贸易市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？ D C S 解：作夹角的角平分线OC， 截取OD=2.5cm ，D即为所求. O 方法点拨：根据角平分线