17.2一元二次方程的解法 课件 2022-2023学年秋沪教版（上海）数学八年级第一学期

17.2一元二次方程的解法 教学目标: 1、会用去分母的方法解含分母的一元一次方程; 2、掌握解一元一次方程的一般步骤; 3、将含有分母的方程转化成已熟悉的方程,体会数学中的“转化”思想。 情境导入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作,它于公元前1700年左右写成,至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题,其中有如下一道著名的求未知数的问题. 纸莎草文书 问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33,求这个数? 分析:你认为本题用算术方法解方便,还是用方程方法解方便? 解:设这个数为x,则列方程得: 解: 合并同类项,得: 系数化为1,得: 你能用其他简单方法解这个方程吗? 思考 温故 知新 1、分解因式: (1) (2) 当 时,必有 ; 反之,当 时,必有 . 2、整式的乘法: 或 或 (1) (2) (3) (4) 3、试求下列方程的解: 新课 学习 知识点一:因式分解法的概念 通过因式分解,把一元二次方程化成两个 的积等于 的形式,从而把解一元二次方程的问题转化为解 的 的问题,像这样解一元二次方程的方法叫做 . 零 因式分解法 一次因式 一元一次方程 (1) 新课 学习 知识点二:用提取公因式法分解因式 例1、解下列方程: (2) 填一填 你还记得我们学过的完全平方公式吗? a2±2ab+b2=(a±b)2 新知探究 x2+2x+_=(_)2 x2-2x+_=(_)2 x2+4x+_=(_)2 x2-4x+_=(_)2 x2+6x+_=(_)2 x2-6x+_=(_)2 x2+10x+_=(_)2 x2-10x+_=(_)2 1 x + 1 1 x - 1 4 x + 2 4 x - 2 9 x + 3 9 x - 3 25 x + 5 25 x - 5 添上的常数项与一次项系数之间存在着什么样的关系? 常数项是一次项系数的一半的平方 添上一个适当的数,使下列的多项式成为一个完全平方式 填一填: 12 思考 怎样解一元二次方程x2+2x-1=0? 分析:如果把方程的左边化成完全平方式形 式,我们就可用直接开平方法来解. 把常数项移到等号右边,得: x2+2x=1 对等号左边配方,得: x2+2x+1=1+1 即: (x+1)2=2 直接开平方