3.1.2椭圆的简单几何性质（第二课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册

第三章 圆锥曲线的方程 3.1.2 椭圆的简单几何性质 （第二课时） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习目标 1 巩固对椭圆简单几何性质的理解； 2 会应用椭圆的椭圆简单几何性质解决相关问题. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一)新课引入 椭圆的定义？ 椭圆的标准方程？ 二)讲授新课 例5 如图示, 一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分, 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分, 灯丝位于椭圆的一个焦点F1上, 片门位于另一个焦点F2上, 由椭圆一个焦点F1发出的光线, 经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F2 . 已知BC⊥F1F2 , |F1B|=2.8 cm, |F1F2|=4.5 cm. 试建 立适当的平面直角坐标系, 求截口BAC所在椭圆的方程(精确到0.1 cm). 分析 建立如图所示的平面直角坐标系, 设所求椭圆方程为： +=1 由已知 F1F2 =2c=4.5 c=2.25 将x=-c代入椭圆方程，得 F1B= ==2.8 即a2-2.252 -2.8a=0 a≈4.1, 则 b≈3.4 所以，所求的椭圆方程为: +=1 例6 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线 l : x= 的距离的比是常数 求动点M的轨迹. 分析：如图，设d为M到定直线 l : x= 的距离， 由题意，= = ,两边平方并整理得： +=1 O x y M H F l • d 这里a2=25,b2=9,c=4, ∴e= 定直线l : x= = 原题可这样叙述：平面内的动点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线l : x=的距离的比是常数e (0<e<1),则点M的轨迹是椭圆. 或者 平面内的动点M(x, y)到定点F(-c, 0)的距离与它到定直线l : x=-的距离的比是常数e(0<e<1),则点M的轨迹是椭圆 O x y M H F l • d l′ F′ • 例7 如图所示，已知直线l :4x-5y+m