第四章 第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数-（课件 练习）2023高考数学一轮复习【高考前沿】

第四章 三角函数、解三角形 考情分析 考题 分值 题型 难度 考点 考向 核心素养 2021新高考 全国卷ⅡT18 12 解答题 中 解三角形 利用正余弦定理解三角形，求面积 逻辑推理、数学运算 2021全国乙卷T9 5 单选题 中 解三角形 解三角形的实际应用 逻辑推理、数学运算 解析：AC　因为角2α的终边在x轴的上方，所以k·360°<2α<k·360°＋ 180°，k∈Z， 则有k·180°<α<k·180°＋90°，k∈Z． 故当k＝2n，n∈Z时，n·360°<α<n·360°＋90°，n∈Z，α为第一象限角； 当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋180°<α<n·360°＋270°，n∈Z，α为第三象限角．故选A、C． 要点二 弧度制的定义和公式 1．定义：长度等于______的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位用符号rad表示． 2．公式 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(l表示弧长) 角度与弧度的换算 ①1°＝eq \f(π,180) rad；②1 rad＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))° 弧长公式 l＝________ 扇形面积公式 S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2 第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 端点 正角 负角 零角 象限角 轴线角 eq \a\vs4\al([小题查验]) 3．一钟表的秒针长12 cm，经过25 s，秒针的端点所走的路线长为(　　) A．20 cm B．14 cm C．10π cm D．8π cm 解析：C　秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为eq \f(25,60)×2π＝eq \f(5π,6)， 因此，秒针的端点所走的路线长为eq \f(5π,6)×12＝10π(cm)． 故选C． 解析：如图所示，设角eq \f(π,6)的终边为OA，OA关于直线y＝x对称的射线为OB，则以OB为终边且在0到2π之间的角为eq \f(π,3)，故以OB为终边的角的集合为{α|α＝2kπ＋eq \f(π,3)，k∈Z}．∵α∈(－4π，4π)，∴－4π<2kπ＋eq \f(π,3)<4π，∴－eq \f(13,6)<k<eq \f(11,6)．∵k∈Z，∴k＝－2，－1，0，1．∴α＝－eq \f(11π,3)，－eq \f(5π,3)，eq \f(π,3)，eq \f(7π,3)． 答案：－eq \f(11π,3)，－eq \f(5π,3)，eq \f(π,3)，eq \f(7π,3) 要点三 任意角的三角函数 设α是一个任意角，以它的顶点为原点，以它的始边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么y＝sin α，x＝cos α，eq \f(y,x)＝tan α(x≠0)． 半径长 [易错提醒]　三角函数符号记忆不准致误． [记结论] 1．一个口诀 三角函数值在各象限的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 2．三角函数定义的推广 设点P(x，y)是角α终边上任意一点且不与原点重合，r＝|OP|，则sin α＝eq \f(y,r)，cos α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)． 4．轴线角 解析：B　因为角α为第二象限角，所以tan α<0，sin α>0，则点P(tan α，sin α)在第二象限．故选B． 2．终边在y轴上的角的集合是________． 解析：由结论可知终边在y轴上的角的集合是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(α＝kπ＋\f(π,2)，k∈Z))))． 答案：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(α＝kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))) 2．设集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,2)·180°＋45°，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(k,4)·180°＋45°，k∈Z))))，那么(　　) A．M＝N　　　　　　　 B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N＝∅ 解析：B　由于M中，x＝eq \f(k,2)·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，k∈Z，2k＋1是奇数；而N中，x＝eq \f(k,4)·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·4