江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试卷

2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）开学数学试卷 一、选择题（每题3分，共18分） 1．（3分）如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）下列式子中属于分式的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 4．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是　　 A． B． C． D． 5．（3分）已知反比例函数，下列说法不正确的是　　 A．图像经过点 B．图像分别在二、四象限 C．时， D．在每个象限内随增大而增大 6．（3分）在平行四边形中，，，当平行四边形的面积最大时，①；②；③；④．以上4个结论中正确的有　　 A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 二、填空题（每题3分，共27分） 7．（3分）若分式有意义，则的取值范围是　 　． 8．（3分）化简：　 　． 9．（3分）已知，是方程的两个实数根，则　　． 10．（3分）反比例函数的图像如图所示，则的取值范围是 　　． 11．（3分）如图，在中，半径，弦，是弦上的动点，则线段长的最小值是 　　． 12．（3分）如图，在中，，，，分别是边，，的中点．若的长为3，则的长是 　　． 13．（3分）若一元二次方程的两个不相等的根分别是与，则为 　　． 14．（3分）关于的方程的解是负数，则的取值范围是 　　． 15．（3分）如图，点是反比例函数图像上一点，将点绕原点逆时针旋转后，恰好落在轴的正半轴上，则线段的长为 　　． 三、解答题（共8题，共75分） 16．（8分）（1）计算：； （2）化简：． 17．（8分）解方程： （1）； （2）． 18．（8分）已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求的取值范围． 19．（8分）为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了，现在生产480万剂疫苗所用的时间比原先生产420万剂疫苗所用的时间少1天．问原先每天生产多少万剂疫苗？ 20．（8分）已知：如图，菱形，分别延长，到点，，使得，，连接，，，． （1）求证：四边形为矩形； （2）连接交于点，如果，，求的长． 21．（9分）如图，已知是的直径，交边于点，连接，且满足，点在的延长线上，交于点． （1）求证：； （2）如果，，，求直径的长． 22．（12分）已知：正方形中，为上一点． （1）如图①，若为的平分线，，求的长； （2）如图②所示，若为中点，为上的点，且为的平分线． ①求证：； ②点为边上任一点，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接，无论点在边上如何运动，总成立，求的长． 23．（14分）已知点，都在反比例函数的图像上． （1）求，的值； （2）如图①，已知反比例函数的图像上有两点，，，，且，分别过，向轴作垂线，垂足分别为，，过，向轴作垂线，垂足分别为，．若记四边形和四边形的周长分别为，，试比较和的大小，并说明理由． （3）如图②，若点关于原点对称点为，点为双曲线段上任一动点，试探究与大小关系，并说明理由． 2022-2023学年江苏省泰州市兴化市九年级（上）开学数学试卷（详解版） 一、选择题（每题3分，共18分） 1．（3分）如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进行判断即可． 【解答】解：．是中心对称图形，故此选项符合题意； ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； ．不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：． 2．（3分）下列式子中属于分式的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据分式的定义判断即可． 【解答】解：，，选项的分母中没有字母，故，，选项不符合题意； 选项的分母中含有字母，故选项符合题意； 故选：． 3．（3分）下列计算正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】利用二次根式的性质对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【解答】解：， 的结论不正确； ， 的结论不正确； ， 的结论不正确； ， 的结论正确， 故选：． 4．（3分）用配方法解方程时，配方结果正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数，判断出配方结果正确的是哪个即可． 【解答】解：， ， ． 故选：． 5．（3分）已知反比例函数，下列说法不正确的是　　 A．图像经过点 B．图像分别在二、四象限 C．时， D．在每个象限内随增大而增大 【分析】利用反比例函数图象与系数的关系进行分析判断． 【解答】解：、当时，，即反比例函数的图像经过