(练案)第一章 第二讲 命题及其关系 、充分条件与必要条件-2023年高考理科数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)老教材老高考

(4)∵ B⊆A, ①当 B =⌀时,2m - 1 > m + 1,解得 m > 2, ②当 B≠⌀时, 2m - 1≤m + 1, 2m - 1≥ -3, m + 1≤4,{ 解得 - 1≤m≤2. 综上,实数 m 的取值范围是[ - 1, + ∞ ). 名师讲坛·素养提升 [变式训练 3] [答案] 　 {x | - 3≤x < 0 或 x > 3} [解析] 　 ∵ A = {x | x≥0},B = {x | - 3≤x≤3}, ∴ A - B = {x | x > 3},B - A = {x | - 3≤x < 0} . ∴ A∗B = {x | - 3≤x < 0 或 x > 3} . [练案 1] A 组基础巩固 1. B　 由 0 < x < 4, 1 3 ≤x≤5, { 得 13 ≤x < 4,故选 B. 2. C　 依题意得∁ UA = {1,6,7},故 B∩(∁ UA) = {6,7} . 故选 C. 3. A　 N = {x | x = 2n + 1,n∈Z}, 当 n = 2k,k∈Z 时,N = {x | x = 4k + 1,k∈Z} = M, 当 n = 2k + 1,k∈Z 时,N = {x | x = 4k + 3,k∈Z}, 所以 M⫋N. 4. A　 ∵ 集合 A = {x∈N∗ | x2 - 3x - 4 < 0} = {x∈N∗ | - 1 < x < 4} = {1,2,3}, ∴ 集合 A 中共有 3 个元素, ∴ 真子集有 23 - 1 = 7(个) . 5. C　 由题意得 x + y = 2y = x2{ 解得: x = 1 y = 1{ 或 x = - 2 y = 4{ , ∴ A∩B = {(1,1),( - 2,4)} . 6. C　 ∵ log2(x - 2) > 0,∴ x - 2 > 1,即 x > 3, ∴ A = (3, + ∞ ),∴ y = x2 - 4x + 5 = (x - 2) 2 + 1 > 2, ∴ B = (2, + ∞ ),∴ A∪B = (2, + ∞ ) . 故选 C. 7. D　 由题意得 A∩B = {x | -1 < x≤1} =B,A 错误;∁RA = {x |x≤ -2 或 x >2}, 则 B 错误;∁RB = {x |x≤ -1 或 x >1},A∩(∁RB) = {x | -2 < x≤ -1 或 1 < x≤2},C 错误;A∪(∁RB) =R,D 正确.故选 D. 8. C　 由题意可得(A∩(∁ UB))∪(B∩(∁ UA)) = (( ∁ UA)∪(∁ UB))∩ (A∪B) = (∁ U(A∩B))∩(A∪B),故选 C. 9. B 　 对于 A 选项, 由 A∩ B = A 得 A⊆ B, 不妨设 A = { x | x > 1 }, B = {x | x > 0},则(∁ RA)∩B = {x |0 < x≤1}≠⌀,故 A 不满足题意; 对于 B 选项,由 A∩B = B 得 B⊆A,显然(∁ RA)∩B =⌀,故 B 满足题意; 对于 C 选项,由 A∪B = B 得 A⊆B,同 A 选项,故 C 不满足题意; 对于 D 选项,不妨设 A = {x | x≤1},B = {x | x > 0}, 则(∁ RA)∩B = {x | x > 1}≠⌀, 故 D 不满足题意,故选 B. 10. B　 ①当 a > 1 时,A = {x | x≤1 或 x≥a}, ∵ A∪B = R, ∴ a - 1≤1,∴ 1 < a≤2; ②当 a = 1 时,A = R,A∪B = R; ③当 a < 1 时,A = {x | x≤a 或 x≥1},∵ A∪B = R, ∴ a - 1≤a,显然成立. 综上所述 a≤2,故选 B. 11. { - 1,0} 　 由题意得 A = x x≤ 12{ },又 B = { - 1,0,1},所以 A∩B = { - 1,0} . 12. -2　 0 且 x≠1 且 x≠ -1　 x2 + x =2 得 x = -2 或1(舍去),2x =2得x =1(舍 去),综上 x = -2;不属于按属于处理, -2 = x2 + x 无解. -2 =2x,得 x = -1, 又 x2 + x 与2x 不同,∴ x≠0,1. 13. 4　 因为 S = {1,2,3,4},∁ SA = {2,3},所以 A = {1,4},即 1,4 是方程 x2 - 5x +m =0 的两根,由根与系数的关系可得m =1 ×4 =4. 14. (2,3) 　 (1,4) 　 ( - ∞ ,1]∪(2, + ∞ ) 　 由已知得 A = { x |1 < x < 3}, B = {x |2 < x <