(练案)第二章 第三讲 函数的单调性与最值-2023年高考理科数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)老教材老高考

[练案 6] 第三讲　 函数的单调性与最值 A 组基础巩固 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　一、选择题 1. 下列函数在区间(0, + ∞ )内是减函数的是 ( 　 　 ) A. f(x) = ln x B. f(x) = e - x C. f(x) = x D. f(x) = - 1x 2. 函数 f(x) = 1 - 1x - 1 ( 　 　 ) A. 在( - 1, + ∞ )上单调递增 B. 在(1, + ∞ )上单调递增 C. 在( - 1, + ∞ )上单调递减 D. 在(1, + ∞ )上单调递减 3. 函数 f(x) = 1x - 1在区间[3,7]上的最大值是 M,最小 值是 N,则MN = ( 　 　 ) A. 13 B. 1 2 C. 3 D. 2 4. 若函数 y = x2 + bx + c(x∈[0, + ∞ ))是单调函数,则 实数 b 的取值范围是 ( 　 　 ) A. b≥0 B. b≤0 C. b > 0 D. b < 0 5. 函数 f(x) = log0. 5(x + 1) + log0. 5(x - 3)的单调递减区 间是 ( 　 　 ) A. (3, + ∞ ) B. (1, + ∞ ) C. ( - ∞ ,1) D. ( - ∞ , - 1) 6. (2022·广东省佛山市佛山一中月考)已知函数 f(x) 是定义域为[0, + ∞ )上的减函数,且 f(2) = - 1,则 满足 f(2x - 4) > - 1 的实数 x 的取值范围是 ( 　 　 ) A. (3, + ∞ ) B. ( - ∞ ,3) C. [2,3) D. [0,3) 7. 若函数 f(x) = x2 - 2x + m 在[3, + ∞ )上的最小值为 1,则实数 m 的值为 ( 　 　 ) A. - 3 B. - 2 C. - 1 D. 1 8. 已知函数 f(x) = x2 + (4a - 3)x + 3a,x < 0, loga(x + 1) + 1,x≥0 { (a > 0 且 a≠1)在 R 上单调递减,则 a 的取值范围是 ( 　 　 ) A. 34 ,1[ ) B. 0, 3 4( ] C. 1 3 , 3 4[ ] D. 0, 1 3( ] 二、填空题 9. 函数 f(x) = 1 x ,x≥1, - x2 + 2,x < 1 { 的最大值为　 　 　 　 . 10. 已知函数 f(x) = x2 - 2ax - 3 在区间[1,2]上不具有 单调性,则实数 a 的取值范围为　 　 　 　 　 　 . 11. 函数 y = x - x(x≥0)的最大值为　 　 　 　 　 ;增区 间为　 　 　 　 　 . 12. 已知函数 f( x) = - x | x | ,x∈( - 1,1),则不等式 f(1 -m) < f(m2 - 1)的解集为　 　 　 　 . 三、解答题 13. (2021·天水模拟)已知函数 f( x) = x2 + 2ax + 2, x∈[ - 5,5] , (1)当 a = - 1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y = f(x)在区间[ - 5,5] 上是单调函数. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —213— 14. 已知函数 f(x) = x 2 x - 3. (1)试判断 f(x)在[1,2]上的单调性; (2)求函数 f(x)在[1,2]上的最值. B 组能力提升 1. 函数 f( x)中,满足“对任意 x1,x2 ∈(0, + ∞ ),都有 f(x2) - f(x1) x1 - x2 > 0”的可以是 ( 　 　 ) A. f(x) = - 1x B. f(x) = (1 - x) 2 C. f(x) = e1 - x D. f(x) = ln(x + 1) 2. 设 a∈R,函数 f(x)在 R 上是增函数,则 ( 　 　 ) A. f(a2 + a + 2) < f 74( ) B. f(a 2 + a + 2) > f 74( ) C. f(a2 + a + 2)≥f 74(