(练案)第二章 第六讲 指数与指数函数-2023年高考理科数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)老教材老高考

11. 1　 ∵ 函数在(0, + ∞ )上单调递减, ∴ m2 - 2m - 3 < 0,解得 - 1 < m < 3. ∵ m∈Z,∴ m = 0,1,2. 而当 m = 0 或 2 时,f(x) = x - 3为奇函数,当 m = 1 时,f(x) = x - 4为偶函 数. ∴ m = 1. 12. ( - ∞ , - 6]∪[4, + ∞ ) 　 由于函数 f(x)的图象开口向上, 对称轴是 x = - a, 所以要使 f(x)在[ - 4,6]上是单调函数, 应有 - a≤ - 4 或 - a≥6, 即 a≤ - 6 或 a≥4. 13. - 2　 由对称性知 f(x1 + x2) = f - b a( )= a × b2 a2 + b × - ba( )-2 = -2. 14. f(x) = x2 - 6x + 3　 设 f(x) = ax2 + bx + c(a > 0) . 由题意得方程f(x) = - 2x 的两个根分别是 1,3,即 ax2 + (b + 2)x + c = 0 的两个根分别是 1, 3,故由一元二次方程根与系数的关系可得 - b + 2a = 4, c a = 3, ∴ b = - 4a - 2,c = 3a,所以 f( x) = ax2 - 2(2a + 1)x + 3a. 再根据方程 f(x) + 6a = 0,即 ax2 - 2(2a + 1)x + 9a = 0 有两个相等的实根,得 Δ = 4(2a +1)2 -36a2 =0,解得 a =1 或 a = - 15 (舍去),∴ f(x) = x 2 -6x +3. B 组能力提升 1. C　 设 f(x) = xα,则4 α 2α = 3, ∴ f 12( )= 1 2( ) α = 13 . 2. D　 由于本题中函数为 y = xa ( x > 0)与 y = logax,对于选项 A,没有幂函 数图象,故错误; 对于选项 B,由 y = xa ( x > 0)的图象知 a > 1,而由 y = logax 的图象知 0 < a < 1,故 B 错误; 对于选项 C,由 y = xa(x > 0)的图象知 0 < a < 1,而由 y = logax 的图象知 a > 1,故 C 错误; 对于选项 D,由 y = xa(x > 0)的图象知 0 < a < 1,而由 y = logax 的图象知 0 < a < 1,故选 D. 3. C　 因为 f(x)的对称轴为 x = - 12 ,f(0) = a > 0,所以 f(x)的大致图象如图所示, 由 f(m) < 0,得 - 1 < m < 0, 所以 m + 1 > 0, 所以 f(m + 1) > f(0) > 0. 4. C 　 由已知得 a + b + c = 0, - b2a = 2, { 解得 b = - 4a, c = 3a,所以二次函数为 y = a(x2 - 4x + 3),其顶点的横坐标为 2,所以顶 点一定不是( - 2, - 2),故选 C. 5. a <15　 a < 3　 ①f(x) > a 在区间[1,3]上恒有解,等价于a < [f(x)]max, 又 f(x) = x2 +2x 且 x∈[1,3],当 x =3 时,[f(x)]max =15,故 a 的取值范围为 a <15. ②f(x) > a 在区间[1,3]上恒成立,等价于 a < [ f( x)]min,又 f( x) = x2 + 2x 且 x∈[1,3],当x = 1 时,[ f(x)]min = 3,故 a 的取值范围为a < 3. 第六讲　 指数与指数函数 知识梳理 知识点一 xn = a　 正数　 负数　 两个　 相反数　 a　 a　 - a　 a　 n am 　 ar + s 　 ars 　 arbr 双基自测 1. (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4)√　 (5) × 　 (6) × [解析] 　 (1)由于 4 ( - 4) 4 = 4 44 = 4,故(1)错误;(2)当 mn < 1 时,不 可以,故(2)错误;(3)不正确,a - m n = 1 a m n ;(4)y = 2x × 2 与 y = 3 × 2x 都不 是指数函数;(5)当 a > 1 时 m < n,当 0 < a < 1 时 m > n;(6) y = 2 - x = 1 2( ) x 是减函数. 2. D　 对于选项 A,左边 = a 3 4 ·a 4 3 = a 25 12 ,左边≠右边,所以 A 不正确;对于 选项 B,左边 = a 3 4 ·a - 3 4 = a0 = 1,左边≠右边,所以 B 不正确;对于选项 C,左边 = (a 2 3 ) 2 = a 4