(练案)第二章 第一讲 函数及其表示-2023年高考理科数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)老教材老高考

12. (1)( - ∞ , - 1] 　 (2)( - 1,3) 　 (1)由题意,对∀x∈R,a≤sin x 成立. 由于对∀x∈R, - 1≤sin x≤1,所以 a≤ - 1. (2)由“∃x0∈R,x20 + (a -1)x0 +1≤0”为假命题,得“∀x∈R,x2 + (a - 1)x +1 >0”为真命题,所以 Δ = (a - 1)2 - 4 < 0,解得 - 1 < a < 3,所以 a 的取值范围为( -1,3) . 13. {x | - 1≤x≤2} p: 1 x2 - x - 2 > 0⇔x > 2 或 x < - 1, ∴ 􀱑 p: - 1≤x≤2. 注:本题若利用􀱑 p: 1 x2 - x - 2 ≤0 求解会导致误解. 14. f(x) = x2 - 1 (答案不唯一) 　 如 f( x) = x2 - 1. 当 x = - 1 时,满足 f( - 1) = 0,f(1) = 0,满足存在 x0,使得 f( - x0 ) = - f( x0 ),但是函数 f(x)是偶函数. B 组能力提升 1. D　 根据全称命题与特殊命题的互为否定的关系可得:命题“∀x∈R, f(x)g(x)≠0”的否定是“∃x0∈R,f(x0) = 0 或 g(x0) = 0” . 故选 D. 2. A　 ∵ y = log2 x 为增函数,∵ x≥2,∴ log2 x≥log22 = 1,∴ p 为真命题. 􀱑 p:∃x0∈[2, + ∞ ),log2 x0 < 1. 故选 A. 3. A　 对于 p:当 x = -1 时,x + 1x = -2,∴ p 为假命题. 从而􀱑 p 为真命题,取 x0∈(0,1),此时 x20 > x30,∴ q 为真命题. (􀱑 p)∧q 为真命题. 4. D　 因为􀱑 p:∃x∈R,2x≥3x,要使(􀱑 p)∧q 为真命题,所以􀱑 p 与 q 同时为 真命题.由2x≥3x 得 23( ) x ≥1,所以x≤0,由x2 =2 - x得 x2 + x -2 =0,所以 x =1 或x = -2.又 x≤0,所以x = -2.故选 D. 5. (0,1] 　 由于函数 g( x)在定义域[ - 2,1]内是任意取值的,且必存 在 x0∈[ - 2,1] ,使得 g( x1 ) = f( x0 ) ,因此问题等价于函数 g( x)的 值域是函数 f( x) 值域的子集 . 函数 f( x) 的值域是 [ - 1,3 ] ,函数 g( x)的值域是[ - 2a + 2,a + 2] ,则有2 - 2a≥ - 1且 a + 2≤3,解得 a≤1 . 又 a > 0,故 a 的取值范围是(0,1] . 第二章　 函数、导数及其应用 第一讲　 函数及其表示 知识梳理 知识点一 非空数集　 非空集合　 任意　 唯一　 任意　 唯一　 f:A→B　 f:A→B 定义域、值域、对应法则　 解析法、图象法、列表法　 定义域和对应法则 双基自测 1. (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) × 　 (5)√ 2. D　 A 到 B 的函数为对于 A 中的每一个元素在 B 中都有唯一的元素与之 对应,所以不能出现一对多的情况,因此 D 表示 A 到 B 的函数. 3. D　 解法一:由题意知 x > 0,令 t = x5,则 t > 0,x = t 1 5 , ∴ f( t) = lg t 1 5 = 15 lg t,即 f(x) = 1 5 lg x(x > 0), ∴ f(2) = 15 lg 2,故选 D. 解法二:令 x5 = 2,则 x = 2 1 5 ,∴ f(2) = lg 2 1 5 = 15 lg 2. 故选 D. 4. [ - 3,0]∪[2,3] 　 [1,5] 　 [1,2)∪(4,5] 5. B　 A 选项,若 f(1) = 3,将点(1, 3)依次旋转 π6 后可得到函数图象上 的一些点,由图可知,当 x = ± 1、 ± 3、0 时,对应了两个 y 值,不符合函数 定义,∴ f(1)≠ 3. 同理,结合图象分析 B、C、D 选项,只有 B 选项符合函 数定义,故选 B. 6. 2　 复合函数求值的顺序是由内而外,内层函数f( 6)求值时先判断 6与 2 的大小关系,再代入对应的解析式中求值,外层函数需判断 f( 6)与 2 的大小关系,然后代入对应解析式求解. 因为 6 > 4 = 2,所以 f( 6) = ( 6) 2 - 4 = 2, 所以 f( f( 6)) = f(2) = |2 - 3 | + a = 1 + a = 3,解得a = 2. 考点突破·互动探究 例 1. [解析] 　 (1)①是映射,也是函数; ②不是映射,更不是函数,因为从 A