(练案)第二章 第五讲 幂函数与二次函数-2023年高考理科数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)老教材老高考

9. C　 求出函数 f(x)的周期再进行转化,即可求解. 由 f(1 + x) = f( - x),且 f( x)是定义在 R 上的奇函数,可得 f(1 + x) = f( - x) = - f(x),所以 f(2 + x) = - f(1 + x) = f( x),所以 f( x)的周期为 2,则 f 53( )= f 5 3 - 2( )= f - 1 3( )= 1 3 ,故选 C. 10. C　 本题考查函数图象的对称性. 对于 A,由 f(x) + f(2 - x) = 0 得 f( x) 的图象关于点(1,0)对称,选项 A 正确;对于 B,用 - x 替换 f( x) + f(2 - x) = 0中的 x,得f( - x) + f(2 + x) = 0,所以f(x + 2) = - f( - x) = f(x),选项 B 正确;对于 C,用 x - 1 替换f(x) + f(2 - x) = 0 中的 x,得 f(3 - x) = - f(x - 1),选项 C 错误;对于 D,用 x - 2 替换 f(x + 2) = f(x) 中的 x,得 f(x - 2) = f(x),选项 D 正确. 11. 9　 由于 f(x)在[3,6]上为增函数,所以 f(x)的最大值为 f(6) =8,f(x)的最 小值为 f(3) = - 1,因为 f(x)为奇函数,所以 f( - 3) = - f(3) = 1,所以 f(6) + f( -3) =8 +1 =9. 12. 7　 2x + 9　 因为 f(x)是周期为 3 的函数,所以 f(8) = f(2) = 2 × 2 + 3 = 7. 当 - 2≤x≤0 时,f(x) = f(x + 3) = 2(x + 3) + 3 = 2x + 9. 13. - 2　 本题考查函数的奇偶性. 易知 f(x)的定义域为 R, 令 g(x) = ln( 1 + x2 - x),则 g(x) + g( - x) = 0, ∴ g(x)为奇函数,∴ f(a) + f( - a) = 2, 又 f(a) = 4,∴ f( - a) = - 2. 14. - 12 ,0( )∪ 1 2 , + ∞( )　 由已知可造构 y = f(x)的示意图象, 所以 f(x) > 0 的解集为 - 12 ,0( )∪ 1 2 , + ∞( ). B 组能力提升 1. A　 本题考查函数的奇偶性与单调性. 由题意,知函数 f( x)的定义域为 ( -∞ ,0)∪(0, + ∞ ) . 因为 f( - x) = ( - x)3 - 1 ( - x)3 = - x3 + 1 x3 = - x3 - 1x3( )= - f(x),所以函数f(x)为奇函数. 又易知 y = x 3 和 y = - 1 x3 在(0, +∞ )都单调递增,所以函数 f(x) = x3 - 1 x3 在(0, + ∞ )单调递增, 故选 A. 2. A　 因为 x1 < 0 且 x1 + x2 > 0,所以 x2 > - x1 > 0,又因为 f(x)在(0, + ∞ ) 上是减函数,且 f(x)是 R 上的偶函数,所以 f( - x2) = f(x2) < f( - x1) . 3. B　 因为 f(x) = x2 + g(x),且 f(x)为偶函数,所以有( - x) 2 + g( - x) = x2 + g(x),即 g( - x) = g(x),所以g(x)为偶函数,由选项可知,只有选项 B 的函数为偶函数,故选 B. 4. C　 由 f(lg 3) = asin( lg 3) + b 3 lg 3 + 4 = 3 得asin( lg 3) + b 3 lg 3 = -1,而f lg 13( )= f( - lg 3) = - asin(lg 3) - b 3 lg 3 + 4 = - [ asin( lg 3) + b 3 lg 3] + 4 = 1 + 4 = 5. 故选 C. 5. A　 ∵ f(x) = ex - ae - x为奇函数,∴ f(0) = 0,即f(0) = 1 - a = 0. 则 a =1, 即 f(x) = ex - e - x,则函数f(x)在( -∞, +∞)上为增函数,又 f(1) = e - 1e , 则不等式 f(x -1) < e - 1e 等价于 f(x -1) < f(1),即 x -1 <1,解得 x <2,即 不等式的解集为( -∞,2).故选 A. 第五讲　 幂函数与二次函数 知识梳理 知识点一 {x |x≥0}　 {x |x≠0}　 {y |y≥0} 　 {y | y≥0} 　 {y | y≠0} 　 奇　 偶　 奇　 非奇 非偶　 奇　 ( -∞,0)　 (0, +∞