(学案)第二章 第二讲 函数的定义域、值域-2023年高考理科数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)老教材老高考

例 4. [解析] 　 ∵ f(1) = 21 = 2,∴ f(a) + 2 = 0,∴ f(a) = - 2, 当 a≤0 时,f(a) = a + 1 = - 2,∴ a = - 3, 当 a > 0 时,f(a) = 2a = - 2,方程无解, 综上有 a = - 3. [答案] 　 A 例 5. [解析] 　 ∵ 当 x≥1 时,log2 x≤1,∴ 1≤x≤2. 当 x < 1 且 x≠0 时, 1x ≤1,解得 x < 0, ∴ f(x)≤1 的解集为( - ∞ ,0)∪[1,2]. [答案] 　 D [变式训练 2] [答案] 　 (1)D　 (2)C　 (3) 133 [解析] 　 (1)f(2) = f(1) +1 = f(0) +2 =cos π2 ×0( )+2 =1 +2 =3.故选D. (2)由条件可知,当 x0≥0 时,f(x0 ) = 2x0 + 1 = 3,所以 x0 = 1;当 x0 < 0 时, f(x0) =3x20 =3,所以 x0 = -1.所以实数 x0 的值为 -1 或 1. (3)由图象可求得 x≤0 时,f( x) = 2x + 2,所以 a = b = 2,又函数 y = logc x + 1 9( )的图象过点(0,2),将(0,2)代入可得 c = 1 3 ,所以 a + b + c = 2 +2 + 13 = 13 3 . 名师讲坛·素养提升 [变式训练 3] [答案] 　 D [解析] 　 解法一:2 × ln 2 > 0,所以 f(2) = 2 × ln 2 = 2ln 2. 因为 12 × ln 12 < 0,所以 f 1 2( )= ln 12 1 2 = -2ln 2.则f(2) + f 12( )=2ln 2 -2ln 2 =0. 解法二:f(x) = xln x　 　 x≥1 ln x x 0 < x < 1{ , ∴ f(2) + f 12( )= 2ln 2 + ln 12 1 2 = 2ln 2 - 2ln 2 = 0. [练案 4] A 组基础巩固 1. B　 图象①关于 x 轴对称,x >0 时,每一个 x 对应 2 个 y,图象②中 x0 对应 2 个 y,所以①②均不是函数图象;图象③④是函数图象. 2. A　 选项 B 中 A 中元素出现一对多的情况;选项 C,D 中均出现元素 0 无 对应元素的情况. 3. B　 若两个函数为相同函数,则它们的定义域、对应法则都相同. 对于选 项 A:虽然 f( x) = (x - 1) 2 ,g( x) = x - 1 的定义域都为 R,但函数 f(x) = | x - 1 | ,它们的对应法则不同,排除 A;对于选项 C:因为 f( x) = x2 - 1,g ( x) = x + 1 · x - 1 的定义域分别为 ( - ∞ , - 1 ] ∪ [1, + ∞ ),[1, + ∞ ),定义域不同,排除 C;对于选项 D:因为 g = f(x)与 y = f(x + 1)对应法则不同,因此排除 D;对于选项 B:因为 f(x) = x - 1, g( t) = t - 1 的定义域都为 R,对应法则也都相同,所以它们为相同函数, 选 B. 4. A　 因为当 x >1 时,f(x) = x2 + x -2,所以 f(2) =22 +2 -2 =4, 1f(2) = 1 4 . 又当 x≤1 时,f(x) = 1 - x2,所以f 1f(2)[ ] = f 1 4( ) = 1 - 1 4( ) 2 = 1516 . 故 选 A. 5. C 　 设 1x + 1 = t, f x +1 x( ) = f 1 + 1 x( ) = 1 + 1 x + 1 x2 = 1 + 1x( ) 2 - 1 x +1( )+1, ∴ f(t) = t2 - t +1(t≠1).故选 C. 6. B　 由函数的定义知只有 B 选项是符合题意的函数,其它都不是,故 选 B. 7. C　 本题考查函数的概念与解析式的求解. 解法 1:令 2x - 1 = t,可得 x = 12 ( t + 1),故 f( t) = 2 × 1 4 × ( t + 1) 2 = 1 2 ( t + 1) 2 ,故 f(m) = 12 (m + 1) 2 = 2,故 m = 1 或 m = - 3 . 解法 2:令 2x2 = 2,解 x = ± 1,∴ m = 2x - 1 = - 3 或 1. 8. B　 由题意知 f(0) = 2,因为 f(0) + f(3) = 3,所以f(3) = 1,所以 f(3) = lg(3a + 4) = 1,解得 a = 2. 故选 B. 9. A　 当 x < 2 时,不等式 f(x) > 1 即