(学案)第二章 第七讲 对数与对数函数-2023年高考理科数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)老教材老高考

13. [解析] 　 (1)令 t = | x | - a,则 f(x) = 23( ) t , 不论 a 取何值,t 在( - ∞ ,0]上单调递减,在[0, + ∞ )上单调递增,又 y = 23( ) t 是单调递减的, 因此 f(x)的单调递增区间是( -∞,0],单调递减区间是[0, +∞). (2)由于 f(x)的最大值是 94 ,且 9 4 = 2 3( ) - 2 , 所以 g(x) = | x | - a 应该有最小值 - 2, 即 g(0) = - 2,从而 a = 2. 14. [解析] 　 (1)由已知得 k·a 0 = 1, k·a - 3 = 8{ 解得 k = 1 a = 12{ . (2)g(x) = 2 x - 1 2x + 1 ,因此 g( - x) =2 - x -1 2 - x +1 = [2 - x -1]2x [2 - x +1]2x =1 -2 x 1 +2x = - g(x), 所以 g(x) = 2 x - 1 2x + 1 为奇函数. B 组能力提升 1. C　 指数函数 y = ax (0 < a < 1)为减函数,因为 a < b 所以 aa > ab,A 错 误;指数函数 y = bx(0 < b < 1)为减函数,因为 a < b,所以 ba > bb,B 错误; 幂函数 y = xa(0 < a < 1)在(0, + ∞ )上为增函数,又 a < b,所以 aa < ba, C 正确;由幂函数 y = xb (0 < b < 1)在(0, + ∞ )上为增函数,又 a < b,所 以 bb > ab,D 错误. 2. D　 因为函数 f(x)的图象经过点 A(0,2),B(1,3), ∴ 1 + b = 2,a + b = 3,{ ∴ a = 2, b = 1,{ ∴ 函数 f(x) = 2x + 1 > 1,函数 y = 1f(x) = 1 2x + 1 < 1. 又 1 f(x) = 1 2x + 1 > 0,故函数 y = 1f(x)的值域为(0,1) . 3. D　 方程 | ax - 1 | = 2a(a > 0 且 a≠1)有两个不相等的实数根可转化为函 数 y = | ax - 1 | 与 y = 2a 的图象有两个交点. ①当 0 < a < 1 时,如图 1, ∴ 0 < 2a < 1时,即 0 < a < 12 . ②当 a > 1 时,如图 2,而 y = 2a > 1 不符合要求. 综上,0 < a < 12 . 故选 D. 4. C　 ∵ f( x)为奇函数,∴ f( - x) = - f( x),即2 - x + 1 2 - x - a = - 2 x + 1 2x - a ,整理得 (a - 1)(2x + 2 - x + 2) = 0,∴ a = 1,∴ f( x) > 3,即为2 x + 1 2x - 1 > 3,当 x > 0 时,2x - 1 > 0,∴ 2x + 1 > 3·2x - 3,解得 0 < x < 1;当 x < 0 时,2x - 1 < 0, ∴ 2x + 1 < 3·2x - 3,无解. ∴ x 的取值范围为(0,1) . 5. [解析] 　 (1)当 x < 0 时,f(x) = 0,此时 f(x) = 32 无解; 当 x≥0 时,f(x) = 2x - 1 2x , 由 2x - 1 2x = 32 ,得 2·(2 x) 2 - 3·2x - 2 = 0, 看成关于 2x 的一元二次方程, 解得 2x = 2 或 2x = - 12 ,因为 2 x > 0,所以 x = 1. (2)当 t∈[1,2]时,不等式为 2 t 22t - 122t( )+ m (2 t - 1 2 t ) ≥0, 即 m(22t - 1)≥ - (24t - 1),因为 t∈[1,2],所以 22t - 1 > 0, 所以 m≥ - (22t + 1) . 而 t∈[1,2]时, - (22t + 1)∈[ - 17, - 5], 故实数 m 的取值范围是[ - 5, + ∞ ). 第七讲　 对数与对数函数 知识梳理 知识点一 x = logaN　 a　 N　 logaN　 10　 lg N　 e　 ln N　 0　 1 N　 logaN logab 　 logaM + logaN　 logaM - logaN　 nlogaM 知识点二 y = logax(a > 0,且 a≠1) 　 (0, + ∞ ) 　 ( - ∞ , + ∞ ) 　 (1,0) y > 0　 y < 0　 增函数　 减函数　 y = logax　 y = x 双基自测 1. (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4)√　 (5) × [解