(学案)第一章 第一讲 集合的概念与运算-2023年高考理科数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)老教材老高考

参考答案　 全解全析 〔学案与练案部分〕 第一章　 集合与常用逻辑用语 第一讲　 集合的概念与运算 知识梳理 知识点一 a∈A　 a∉A 知识点二 相同　 = 　 B 中的元素　 ⊆　 不属于 A　 ⫋　 ⌀　 2n 　 2n - 1　 2n - 2 非空集合　 ⊆ 双基自测 1. (1)√　 (2) × 　 (3) × 　 (4) × 　 (5) × 2. D　 3∉N,∴ a∉P,故选 D. 3. ⌀　 {0} 　 0∉A　 A⊆B(或填 A⫋B) 4. C 　 由 y≥x, x + y = 8, x,y∈N∗ { 得 x = 1,y = 7{ 或 x = 2,y = 6{ 或 x = 3,y = 5{ 或 x = 4,y = 4,{ 所以A∩B = {(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)},故 A∩B 中元素的个数为 4,选 C. 5. A　 先求 M∪N,再求∁ U(M∪N),即可得出结果. 由题意得M∪N = {1,2, 3,4},则∁ U(M∪N) = {5},故选 A. 6. C　 首先结合集合 S、T 的元素特征得到 T⫋S,然后依据集合的交集运算 得出结果. 依题知 T⫋S,则 S∩T = T,故选 C. 考点突破·互动探究 例 1. [解析] 　 (1)当 - 2 = 3k + 1 时,k = - 1∈Z,故 A 正确;当2 023 = 3k + 1 时,k = 674∈Z,故 B 正确;∵ k∈Z,∴ k2∈Z,显然 3k2 + 1∈A,当 - 35 = 3k + 1 时,k = - 12∈Z,故 D 正确. 故选 C. (2)∵ 32 - x∈Z,∴ 2 - x 的取值有 - 3, - 1,1,3, 又∵ x∈Z,∴ x 值分别为 5,3,1, - 1,故集合 A 中的元素个数为 4,故 选 C. (3)若 a +2 =1,则 a = -1,A = {1,0,1},不合题意;若(a +1)2 =1,则 a =0 或 -2,当 a =0 时,A = {2,1,3},当 a = -2时,A = {0,1,1},不合题意;若 a2 + 3a +3 =1,则 a = -1 或 -2,显然都不合题意;因此 a =0,所以2 0230 =1. ∵ 1∉A,∴ a + 2≠1,∴ a≠ - 1;( a + 1) 2 ≠1,解得 a≠0, - 2;a2 + 3a + 3≠1解得 a≠ - 1, - 2. 又∵ a + 2、(a + 1) 2、a2 + 3a + 3 互不相等,∴ a + 2≠(a + 1) 2 得 a≠ - 1 ± 52 ;a + 2≠a 2 + 3a + 3 得 a≠ - 1;( a + 1) 2 ≠ a2 + 3a + 3 得 a≠ - 2; 综上 a 的值不可以为 - 2, - 1,0, - 1 + 52 , - 1 - 5 2 . [答案] 　 (1)C　 (2)C　 (3)1　 - 2, - 1,0, - 1 + 52 , - 1 - 5 2 例 2. [解析] 　 (1)如图,∁ RM⊆N,显然(∁ RN)⊆M, ∴ M∪(∁ RN) = M,故选 B. (2)本题考查集合之间的关系. 由题知 B⊆A,B = { x | ax + 1 = 0},所以 B = - 13{ }, 1 2{ },⌀. 当 B = - 1 3{ }时, - 1 3 a + 1 = 0,解得 a = 3;当 B = 12{ }时, 1 2 a + 1 = 0,解得 a = - 2;当 B =⌀时,a = 0. 综上可得实数 a 的可能取值为 3,0, - 2,故选 A. (3)解法一:(列举法),由题意知 M = …, - 12 , - 1 6 , 1 6 , 1 2 , 5 6 , 7 6 ,…{ }, N = …, - 16 ,0, 1 6 , 1 3 , 1 2 , 2 3 , 5 6 ,…{ }, 显然 M⫋N,故选 B. 解法二:(描述法) M = x x = 2k + 16 ,k∈Z}{ ,N = x x = k + 2 6 ,k∈Z}{ ∵ 2k + 1 表示所有奇数,而 k + 2 表示所有整数(k∈Z) ∴ M⫋N,故选 B. [答案] 　 (1)B　 (2)A　 (3)B [变式训练 1] [答案] 　 (1)D　 (2)D　 (3)4　 (4)(2 023, + ∞ ) [解析] 　 (1)由题意,对于集合 M,当 n 为偶数时,设 n = 2k(k∈Z),则 x = k + 1(k∈Z),当 n 为奇数时,设 n = 2k + 1(k∈Z),则 x = k + 1 + 12 (k∈Z),∴ N⊆M,故选 D. (2)易知 M = { x | - 1≤ x≤1 },N = { y |