(学案)第一章 第三讲 逻辑联结词、全称量词与存在量词-2023年高考理科数学【衡中学案】一轮总复习(通用版)老教材老高考

另解:若 cos α≠ 12 ,则 α≠2kπ ± π 3 (k∈Z),则 α 也必然不等于 π 3 ,故 p ⇒q;若 α≠ π3 ,但 α = - π 3 时,依然有 cos α = 1 2 ,故q p. 所以 p 是 q 的充分不必要条件. 故选 A. [答案] 　 (1)A　 (2)A [变式训练 1] [答案] 　 (1)见解析　 (2)A [解析] 　 (1)①显然 x∈(A∪B)不一定有 x∈B,但 x∈B 一定有 x∈(A∪ B),所以 p 是 q 的必要不充分条件. ②条件 p:x = 1 且 y = 2,条件 q:x = 1 或 y = 2,所以 p⇒q 但q p,故 p 是 q 的充分不必要条件. ③在△ABC 中,A =B⇒sin A = sin B;反之,若 sin A = sin B,因为A 与 B 不可 能互补(三角形三个内角之和为 180°),所以只有A = B,故 p 是 q 的充要 条件. ④易知􀱑 p:x + y = 8,􀱑 q:x = 2 且 y = 6,显然􀱑 q⇒􀱑 p,但􀱑 p 􀱑 q,所以 􀱑 q 是􀱑 p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知, p 是 q 的充分不必要条件. (2)∵ 1x > 1,∴ x∈ (0,1 ). ∵ e x - 1 < 1,∴ x < 1,即 x∈ ( - ∞ ,1 ) . ∴ “ 1x > 1”是“e x - 1 < 1”的充分不必要条件. 或用集合法:∵ (0,1)⫋( - ∞ ,1),∴ “ 1x > 1”是“ e x - 1 < 1”的充分不必 要条件. 例 5. [解析] 　 因为 f(x) = tan x 是奇函数,所以 x1 + x2 =0⇒f(x1) + f(x2) =0, 但 f π4( )+ f 3π 4( )=0 时, π 4 + 3π 4 ≠0,不符合要求,所以 A 不符合题意;因 为 f(x) =3x -3 - x为单调递增的奇函数,所以满足“x1 + x2 = 0”是“f(x1) + f(x2) =0”的充要条件,符合题意;对于选项 C,f(x) = x2 是偶函数,不符合题 意;对于选项 D,由 f(x) = log3 | x |的图象易知不符合题意,故选 B. 注:满足条件的函数是奇函数且单调. [答案] 　 B 例 6. [解析] 　 由 x2 - 8x - 20≤0,得 - 2≤x≤10, 所以 P = {x | - 2≤x≤10}, 由 x∈P 是 x∈S 的必要条件,知 S⊆P. 则 1 - m≤1 + m, 1 - m≥ - 2, 1 + m≤10, { 所以 0≤m≤3. 所以当0≤m≤3 时,x∈P是 x∈S 的必要条件,即所求m的取值范围是[0,3]. [答案] 　 [0,3] [引申 1] 　 [答案] 　 [0,3] [解析] 　 解法一:由(1)若 x∈P 是 x∈S 的必要条件,则0≤m≤3, 当 m = 0 时,S = {1},不充分;当 m = 3 时,S = {x | - 2≤x≤4}也不充分, 故 m 的取值范围为[0,3] . 解法二:若 x∈P 是 x∈S 的必要且充分条件,则 P = S, 即 1 - m = - 2, 1 + m = 10{ ⇒m 无解,∴ m 的取值范围是[0,3]. [引申 2] 　 [答案] 　 [9, + ∞ ) [解析] 　 由(1)知 P = {x | - 2≤x≤10), ∵ 􀱑 P 是􀱑 S 的必要不充分条件, ∴ S 是 P 的必要不充分条件,∴ P⇒S 且 S P. ∴ [ - 2,10]⫋[1 - m,1 + m]. ∴ 1 - m≤ - 2,1 + m > 10{ 或 1 - m < - 2, 1 + m≥10.{ ∴ m≥9,即 m 的取值范围是[9, + ∞ ). [变式训练 2] [答案] 　 (1)A　 (2)B [解析] 　 (1)当 A > B 时,根据“大边对大角”可知,a > b,由于 asin A = b sin B,所以 sin A > sin B,则 A 是“A > B”的充要条件;由于 0 < B < A < π, 余弦函数 y = cos x 在区间(0,π)内单调递减,所以 cos A < cos B,则 B 不 是“A > B”的充要条件;当 A > B 时,若 A 为钝角,B 为锐角,则 tan A < 0 < tan B,则 C 不是“A > B”的充要条件;当 cos2A > cos2B,即 1 - sin2A > 1 - sin2B,所以 sin2A < sin2B,即 sin A < sin B,所以 D 不是“A > B”的充要条 件;故选 A. (2)由 q:(