2.7 二次根式及其化简(1)　课件　 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

§2.7 二次根式 第一课时 二次根式及其化简 学习目标 1、了解二次根式及最简二次根式的概念。 2、掌握二次根式的性质和二次根式的化简方法。 自学任务 学习课本41页、42页内容，完成以下问题： 1、什么是二次根式？二次根式有什么性质？ 2、如何判断是否是最简二次根式？ 3、归纳最简二次根式的化简方法？ 讲授新课 二次根式的相关概念 2、a叫做被开方数. 1、一般地，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式。 都含有开平方运算，并且被开方数都是非负数. 4 要点提醒 两个必备特征 ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开方数a ≥0 ⑴ ， ⑵ (3) (4) 例1：判断下列式中哪些是二次根式. 解：(1)、(3)、(4)是二次根式，（2）不是二次根式. 二次根式的性质 问题：观察比较 积的算术平方根的性质 积的算术平方根 等于 算术平方根的积 = = 6 二次根式的性质 问题：观察比较 商的算术平方根的性质 商的算术平方根 等于 算术平方根的商 = = 7 二次根式的性质 双重非负性 8 最简二次根式： 　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 最简二次根式的条件 ①是二次根式。 ②被开方数中不含分母。 ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 例题 解 题 模 版 归纳方法 1、对运算结果进行判断：是否是最简二次根式 2、将被开方数分解成：最大平方数与一个因数乘积的形式。 3、按照二次根式的性质进行计算。 化简要求:最终结果中， 1、分母不含有根号。 2、各个二次根式是最简二次根式。 巩固练习 1、课本42页：随堂练习 2、基训33页： 核心导学 归纳梳理、自学检测 达标检测 1、下列式子是二次根式的是 （ ） 2、若 在实数的范围内有意义，则x的取值范围是（ ） C D 3、下列是最简二次根式的是 （ ） B 4、若 的值是一个整数，则正整数a的最小值是 （ ） A、1 B、2