第四章 第4节 三角函数的图象与性质-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（新教材，北师大版）

第4节　三角函数的图象与性质 1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间[0,2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等),理解正切函数在区间(-,)内的单调性. 1.用五点画图法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]图象的五个关键点是(0,0),(,1), (π,0),(,-1),(2π,0). 余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]图象的五个关键点是(0,1),(,0), (π,-1),(,0),(2π,1). 2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R {x|x≠kπ+, k∈Z} 值域 [-1,1] [-1,1] R 单调性 在[2kπ-, 2kπ+] (k∈Z)上单调 递增, 在[2kπ+, 2kπ+] (k∈Z)上单调 递减 在[2kπ-π, 2kπ] (k∈Z)上单调 递增, 在[2kπ, 2kπ+π] (k∈Z)上单调 递减 在(kπ-,kπ+) (k∈Z)上单调递增 奇偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 对称性 对称中心 (kπ,0)(k∈Z) 对称中心(kπ+,0) (k∈Z) 对称中心(,0) (k∈Z) 对称轴x=kπ+ (k∈Z) 对称轴 x=kπ(k∈Z) 周期性 2π 2π π 1.对称性与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.要注意求函数y=Asin(ωx+)的单调区间时A和ω的符号,尽量化成ω>0,避免出现增减区间混淆的情况. 3.对于y=tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间(kπ-,kπ+)(k∈Z)内为增函数. 1.若函数y=2sin 2x+1的最小正周期为T,最大值为A,则(　A　) A.T=π,A=3 B.T=2π,A=3 C.T=π,A=2 D.T=2π,A=2 解析:最小正周期T==π,最大值A=2+1=3.故选A. 2.下列函数中最小正周期为π且图象关于直线x=对称的是(　B　) A.y=2sin(2x+) B.y=2sin(2x-) C.y=2sin(+) D.y=2sin(2x-) 解析:函数y=2sin(2x-)的周期T==π, 又sin(2×-)=1,所以函数y=2sin(2x-)的图象关于直线x=对称.故选B. 3.(多选题)已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),则下列结论正确的是(　ABC　) A.函数f(x)的最小正周期为2π B.函数f(x)在区间[0,]上是增函数 C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D.函数f(x)是奇函数 解析:由题意,可得f(x)=-cos x, 对于选项A,T==2π,所以选项A正确; 对于选项B,y=cos x在[0,]上是减函数,所以函数f(x)在区间[0,]上是增函数,所以选项B正确; 对于选项C,f(-x)=-cos(-x)=-cos x=f(x),所以函数是偶函数,所以其图象关于直线x=0对称,所以选项C正确,选项D错误.故选ABC. 4.(必修第一册P207练习T5改编)函数y=cos(-2x)的单调递减区间为　　　　　　　　.  解析:由y=cos(-2x)=cos(2x-), 得2kπ≤2x-≤2kπ+π(k∈Z), 解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z), 所以函数的单调递减区间为[kπ+,kπ+](k∈Z). 答案:[kπ+,kπ+](k∈Z) 5.已知函数f(x)=2asin(2x+)+a+b(a<0)的定义域为[0,],值域为[-5,1],则a+b=　　　　.  解析:因为x∈[0,],所以2x+∈[,], 所以sin(2x+)∈[-,1]. 因为a<0,所以f(x)∈[3a+b,b]. 因为函数的值域为[-5,1],所以3a+b=-5,b=1,所以a=-2,所以a+b=-1. 答案:-1 三角函数的定义域、值域 1.函数f(x)=-2tan(2x+)的定义域是(　D　) A.{x} B.{x} C.{x} D.{x} 解析:由2x+≠+kπ,k∈Z,得x≠+,k∈Z.故选D. 2.函数y=2sin(-)(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　A　) A.2- B.0 C.-1 D.-1- 解析:因为0≤x≤9,所以-≤-≤, 所以sin(-)∈[-,1]. 所以y∈[-,2],所以ymax+ymin=2-.故选A. 3.函数y=的定义域为　　　　.  解析: