第四章 第5节 函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质及三角函数模型的应用-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（新教材，北师大版）

第5节　函数y=Asin(ωx+)的图象与性质及三角函数模型的应用 1.了解函数y=Asin(ωx+)的物理意义,能画出y=Asin(ωx+)的图象,了解参数A,ω,对函数图象变化的影响. 2.会用三角函数解决一些简单的实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型. 1.y=Asin(ωx+)的有关概念 y=Asin(ωx+) (A>0,ω>0), x∈R 振幅 最小正 周期 频率 相位 初相 A T= f== ωx+ 2.用五点法画y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,x∈R)一个周期内的简图时,要找五个特征点 如表所示: x ωx+ 0 π 2π y=Asin(ωx+) 0 A 0 -A 0 3.函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(ωx+)(A>0,ω>0)的图象的两种途径 1.先平移变换再周期变换(伸缩变换),平移的量是||个单位长度;先周期变换(伸缩变换)再平移变换,平移的量是(ω>0)个单位 长度. 2.函数y=Asin(ωx+)的对称轴由ωx+=kπ+,k∈Z确定;对称中心由ωx+=kπ,k∈Z确定其横坐标. 1.函数y=2sin(x-)的振幅、频率和初相分别为(　C　) A.2,4π, B.2,, C.2,,- D.2,4π,- 解析:由题意知A=2,f===,初相为-.故选C. 2.为了得到函数y=2sin(2x-)的图象,可以将函数y=2sin 2x的图象(　A　) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 解析:因为y=2sin(2x-)=2sin[2(x-)].因此,为了得到函数y= 2 sin(2x-)的图象,可将函数y=2sin 2x的图象向右平移个单位长度.故选A. 3.把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标都缩小为原来的,纵坐标保持不变,再把图象向右平移个单位长度,则所得图象对应的解析式为(　A　) A.y=sin(2x-) B.y=sin(2x-) C.y=sin(-) D.y=sin(-) 解析:把函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,得到y=sin 2x的图象,再把y=sin 2x的图象向右平移个单位长度,得到y=sin[2(x-)],即y=sin(2x-)的图象.故选A. 4.用五点法画函数y=sin(x-)在一个周期内的图象时,主要确定的五个点是　　　　、　　　　、　　　　、　　　　、　　　　.  答案:(,0)　(,1)　(,0)　(,-1)　(,0) 5.某地农业监测部门统计发现:该地区近几年的生猪收购价格每四个月会重复出现.如表所示是今年前四个月的统计情况. 月份x 1 2 3 4 收购价格y/(元/斤) 6 7 6 5 选用一个正弦型函数来近似描述收购价格(单位:元/斤)与相应月份之间的函数关系为　 .  解析:设y=Asin(ωx+)+B(A>0,ω>0),由题意得A=1,B=6,T=4,因为T=,所以ω=, 所以y=sin(x+)+6. 因为当x=1时,y=6,所以6=sin(+)+6, 结合表中数据得+=2kπ,k∈Z,可取=-, 所以y=sin(x-)+6. 答案:y=sin(x-)+6(答案不唯一) 函数y=Asin(ωx+)的图象及变换 1.为了得到函数y=sin(2x+)的图象,可将函数y=sin 2x的图象(　B　) A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 解析:因为y=sin(2x+)=sin,因此,为了得到函数y=sin(2x+)的图象,可将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度.故选B. 2.(多选题)将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则的值可能是(　AB　) A.-π B. C.0 D.- 解析:将函数y=sin(2x+)的图象沿x轴向左平移个单位长度后,得到y=sin(2x++)的图象, 由于所得函数为一个偶函数,则+=kπ+,k∈Z,=+kπ,k∈Z,故当k=0时,=; 当k=-1时,=-.故选AB. 3.在函数y=sin(ωx+)的图象向右平移个单位长度后与原图象重合,则正数ω不可能是(　A　) A.2 B.3 C.6 D.9 解析:因为函数y=sin(ωx+)的图象向右平移个单位长度后得y=sin[ω(x-)+], 所以当ω=2时,y=sin[2(x-)+]≠sin(2x+), 当ω=3时,y=sin[3(x-)+]=sin(3x+), 当ω=6时,y=sin[6(x-)+]=sin(6x+), 当