第一章 第1节 集合-2023高考数学一轮复习【导与练】高中总复习第1轮教师用书word（新教材，北师大版）

第1节　集　合 1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集;在具体情境中了解全集与空集的含义. 3.(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合间的基本关系及集合的基本运算,体会图形对理解抽象概念的作用. 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于,用符号∈和∉表示. (3)集合的表示方法:列举法、描述法、Venn图法. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N+或N* Z Q R 图表中所列举的字母符号均是集合的形式,不要加{},这是因为{R}不是实数集,它表示一个集合,该集合中只有一个元素R. 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,称集合A是集合B的子集(即若x∈A,则x∈B) A⊆B(或B⊇A) 或 真子集 如果集合A⊆B,且A≠B,那么称集合A是集合B的真子集 A⫋B(或B⫌A) 集合 相等 对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合 A的子集,那么称集合A与集合B相等 A=B (1)A⊆B包含两层含义:A⫋B或A=B. (2)是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集. 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由既属于集合A又属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的交集,记作A∩B A∩B= {x|x∈A, 且x∈B} 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的并集,记作A∪B A∪B= {x|x∈A, 或x∈B} 补集 设U是全集,A是U的一个子集(即A⊆U),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作 U中子集A的补集,记作∁UA ∁UA= {x|x∈U, 且x∉A} 4.集合的重要性质 (1)A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A. (2)A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A. (3)A∩(∁UA)=,A∪(∁UA)=U,∁U(∁UA)=A. 1.对于有限集合A,其元素个数为n,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1,非空真子集个数为2n-2. 2.A⊆B,A∩B=A,A∪B=B,∁UB⊆∁UA以及A∩(∁UB)=两两等价. 3.∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB),∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB). 1.(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},则A∩B等于(　B　) A.{2}　　　 B.{2,3}　 C.{3,4}　　 D.{2,3,4} 解析:由2∈A,3∈A,4∉A,5∉A,可得A∩B={2,3}.故选B. 2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4},则(∁UP)∪Q等于(　C　) A.{1} B.{3,5} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,5} 解析:根据补集的运算得∁UP={2,4,6},所以(∁UP)∪Q={2,4,6}∪{1,2,4}={1,2,4,6}.故选C. 3.已知集合A={1,2,5,6},B={5,X},若B⊆A,则X可以取的值为(　D　) A.1,2 B.1,6 C.2,6 D.1,2,6 解析:由B⊆A和集合元素的互异性可知,X可以取的值为1,2,6.故选D. 4.(2021·云南昆明一中高三月考)已知集合A={(x,y)|x-y=0},B={(x,y)|-2x+y=3},则A∩B等于(　C　) A.(-3,-3) B.(3,3) C.{(-3,-3)} D.{(3,3)} 解析:联立方程组解得x=-3,y=-3,所以A∩B={(-3,-3)}.故选C. 5.已知集合A={x∈N|y=∈Z},则列举法表示集合A=　　　　,集合A的真子集有　　　　个.  解析:因为y=∈Z且x∈N,所以x=0或1或3或9,所以列举法表示集合A为{0,1,3,9},所以集合A的真子集个数为24-1=15. 答案:{0,1,3,9}　15 集合的概念与表示 1.(多选题)下列各个说法中,正确的是(　CD　) A.高三(1)班所有高个子的同学可以构成一个集合 B.若m∈N,n∈N且m≠n,则m+n的最小值为2 C.四个集合{x|x=1},{y|(y-1)2=0},{x=1},{1