1.5.1.1 有理数的乘方（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年七年级上册初一数学同步备课（人教版）

第一章 有理数 七年级数学人教版·上册 1.5.1.1有理数的乘方 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（难点） 2.能够正确进行有理数的乘方运算.（重点） 情景引入 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？ 新知探究 问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？ 乘方的意义 一 问题引导 新知探究 第一次 第二次 第三次 分裂方式如下所示: 新知探究 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞? 解:一次: 两次: 三次: 四次： 2个; 2×2个; 2×2×2个; 六次: 2×2×2×2×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢? 思考: 2×2×2×2个; 新知探究 问题 这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同. 思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？ 请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2 和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 新知探究 例如：2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 记作 记作 知识要点 一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次方（或a的n次幂）”，即 a·a·a· ·a = an n个 … 读作2的6次方(幂). 读作2的4次方(幂). 新知探究 这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 幂 指数 因数的个数 底数 因数 知识要点 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写. 新知探究 (1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的 _____. (2) 表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中 叫做 ，6叫做 . 温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！ －5 2 －5 －5 平方 6 6 6 底数 指数 新知探究 例1 计算： (1) (-4)3； (2) (-2)4； (3) 解：(1) (-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64； (2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16； 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 新知探究 归纳总结 1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数. 2.正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 根据有理数的乘法法则可以得出： 新知探究 例2 用计算器计算(-8)5和(-3)6. 解：用带符号键 的计算器. (-) = ) (-) ( ＜ 8 5 显示：(-8) 5 ＜ -32768. = ) (-) ( ＜ 3 6 显示：(-3) 6 ＜ 729. 所以(-8)5=-32768,(-3)6=729. 新知探究 （－4）2与－42 观察下面两个式子有什么不同？ （－4）2表示－4的平方，－42表示4的平方的相反数. （－4）2与－42 互为相反数 新知探究 例3 计算 （1） （2）-23×(-32)； （3）64÷(-2)5； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4. 典例精析 乘方的运算 二 ； 新知探究 （2）-23×(-32)=-8×(-9)=72； （3）64÷(-2)5=64÷(-32)=-2； （4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98. 思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算. 巩固练习 1.填空： (1)-(-3)2= ; (2)-32= ; (3)(-5)3= ; (4)0.13= ; (5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ; (7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ; (9)(-1)n=