1.3 有理数的加减法-2022-2023学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

1.3 有理数的加减法 考点一：有理数的加法法则 ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ⑶互为相反数的两数相加，和为零； ⑷一个数与零相加，仍得这个数。 考点二：.有理数加法的运算律 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律： ①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”； ②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”； ③分母相同的数先相加——“同分母结合法”； ④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”； ⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。 考点三.加法性质 一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0后的和等于原数。即： ⑴当b>0时，a+b>a ⑵当b<0时，a+b<a ⑶当b=0时，a+b=a 考点四：.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为：a-b=a+(-b)。 考点五：.有理数加减法统一成加法的意义 在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照加法法则进行计算。 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如： (-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和” ②按运算意义读作“负8减7减6加5” 技巧归纳：.有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： Ⅰ.把符号相同的加数相结合（同号结合法） Ⅱ.把和为整数的加数相结合 （凑整法） Ⅲ.把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） Ⅳ.既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） Ⅴ.把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） Ⅵ.分组结合 Ⅶ.先拆项后结合 题型一：有理数加法运算 1．（2022·全国·七年级）下列说法正确的是（　　） A．两个有理数相加和一定大于每个加数 B．两个非零有理数相加，和可能等于零 C．两个有理数和为负数时，这两个数都是负数 D．两个负数相加，把绝对值相加 2．（2022·全国·七年级）计算：3＋（﹣1），其结果等于（       ） A．1. B．2 C．0 D．﹣1 3．（2022·全国·七年级专题练习）已知，b是的相反数，则a+b的值为（       ） A．或 B． C． D．或 题型二：有理数加法运算律 4．（2022·全国·七年级专题练习）小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（       ） A．加法的交换律 B．加法的交换律和结合律 C．加法的结合律 D．无法判断 5．（2020·福建·福州华南实验中学七年级阶段练习）下列交换加数的位置的变形中，正确的是（       ） A． B． C． D． 6．（2021·全国·七年级专题练习）下列变形中，运用运算律正确的是（       ） A． B． C． D． 题型三：有理数的加法在生活中的应用 7．（2022·浙江·七年级专题练习）四个村庄A，B，，之间有小路相连，每条小路的长度如图所示（单位：km）．从任一村庄出发，不重复走任意一条小路（四个村庄都要到达）的最长路线的长度是（       ） A．83 B．86 C．87 D．98 8．（2022·全国·七年级课时练习）某市客运管理部门对“五一”黄金周假期五天的客流变化量做了不完全统计，数据如下（用正数表示客流量比前一天上升数，用负数表示下降数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 变化/万人 20 ﹣2 ﹣5 9 3 与4月30日比，5月3日的客流量变化了多少（　　）A．下降了5万人 B．上升了13万人 C．上升了21万人 D．下降了7万人 9．（2021·云南·剑川县马登镇初级中学七年级期中）已知上周五周末不开市股市指数以点报收，本周内股市的涨跌情况如下正数表示比前一天上涨数，负数表示比前一天下跌数，则本周三股市指数是（     ） 星期 一    二    三    四    五 股指变化情况点 A．点 B．点 C．点 D．点 题型四：有理数的减法运算 10．（2022·广西·柳州二十一中七年级期中）下列各式不正确的是（       ） A．（－2）+（－3）=5 B．0－（－3）=3 C．（－2）－（－2）=0 D．－2＋4＝2 11．（2022·全国·七年级课时练习）若a与2互为相反数，则|a－1|等于（　　）