1.4 有理数的乘除法-2022-2023学年七年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

1.4有理数的乘除法 考点一：.有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） 法则二：任何数同0相乘，都得0； 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 考点二.倒数 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。 技巧归纳： ①0没有倒数； ②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）； ④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。 考点三.有理数的乘法运算律 ⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac 考点四：有理数的除法法则 （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 考点五：有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 题型一：倒数 1．（2022·河北·安新县第二中学七年级阶段练习）的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·全国·七年级专题练习）如果α与﹣8互为倒数，那么α的值为（　　） A．8 B．﹣8 C． D． 3．（2022·全国·七年级专题练习）如果，那么“□”内应填的数是（       ） A． B．2022 C． D． 题型二：两个有理数的乘法运算 4．（2022·全国·七年级专题练习）计算的结果是（　　） A．1 B．﹣1 C． D．﹣ 5．（2022·安徽合肥·七年级期末）已知|a|＝3，|b|＝4，且a＞b，则ab的值为（　　） A．±1 B．±12 C．1或－7 D．7或－1 6．（2022·辽宁阜新·七年级期末）有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（       ） A． B． C． D． 题型三：多个有理数的乘法运算 7．（2022·全国·七年级课时练习）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0 8．（2022·江苏·七年级专题练习）已知a，b，c是有理数，且a＋b＋c＝0，abc（乘积）是正数，则的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3 9．（2022·全国·七年级课时练习）如果四个互不相同的正整数、、、满足，那么的值是（        ）. A．14 B．15 C．16 D．17 题型四：有理数乘法运算律 10．（2022·全国·七年级专题练习）如图，运算中的（       ）处，填写的理由是（       ） （乘法交换律） （                 ） ． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．加括号 11．（2021·河南·洛阳市洛龙区教育局教学研究室七年级期中）下列变形不正确的是（       ） A． B． C． D． 12．（2021·山东济宁·七年级期末），这是为了运算简便而使用(   ) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和结合律 题型五：有理数的除法运算 13．（2022·浙江·七年级专题练习）下列计算正确的是（　　） A．0÷（﹣3）＝﹣ B．（﹣）÷（﹣）＝﹣5 C．1÷（﹣）＝﹣9 D．﹣8÷（﹣）＝1 14．（2022·全国·七年级课时练习）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点位置如图所示，则的值是（       ） A．－1 B．－2 C．－3 D．－4 15．（2022·全国·七年级单元测试）若使得算式﹣2□0.25的值最小，则“□”中填入的运算符号是（　　） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 题型六：有理数的除法实际应用 16．（2022·湖北恩施·七年级期末）2020年9月8日，习近平总书记为“共和国勋章”获得者钟南山，“人民英雄”国家荣誉称号获得者张伯礼、张定字、陈薇颁奖，每两