精品解析：广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题

2022-2023学年度南执高级中学高二数学开学适应性考试 考试范围：平面向量、立体几何、复数；考试时间：60分钟；命题人：hl 一、单选题（每题4分） 1. 已知是虚数单位，复数满足，则的模为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列说法错误是（ ） A. 若为平行四边形，则 B. 若则 C. 互为相反向量的两个向量模相等 D. 3. 已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列结论中成立的是（ ） A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. A，D，C三点共线 D. D，B，C三点共线 5. 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵中，，且.下列说法错误的是（ ） A. 四棱锥为“阳马” B. 四面体为“鳖臑” C. 四棱锥体积最大为 D. 过A点分别作于点E，于点F，则 6. 如图，平面，中，，则（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 二、多选题（每题4分） 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 若为单位向量，则 B. 若与共线，则或 C. 若，则 D. 是与非零向量共线单位向量 8. 下面关于向量的说法正确的是（    ） A. 单位向量：模为的向量 B. 零向量：模为的向量 C. 平行共线向量：方向相同或相反的向量 D. 相等向量：模相等，方向相同的向量 9. （多选）下列说法中正确的是（ ） A. 若，且与共线，则 B. 若，且，则与不共线 C. 若A，B，C三点共线．则向量都是共线向量 D. 若向量，且，则 10. 如图，在三棱锥中，D，E，F分别是侧棱，，的中点．则下列结论中，其中正确的有（ ） A. ∥平面 B. 平面∥平面 C. 三棱锥与三棱锥的体积比为1∶4 D. 异面直线与所成角为60° 三、填空题（每题4分） 11. 向量加法的运算律 （1）向量加法交换律：___________________ （2）向量加法的结合律：____________________ 12. 已知为内一点，且满足，则为的________心． 13. 已知，则在上投影向量的坐标为___________. 四、解答题（其中14题5分；15、16、17题每题8分；18、19题每题10分） 14. 如图，为正方形的两条对角线的交点，四边形和四边形都是正方形，在图中所示的向量中. （1）分别写出与、相等的向量； （2）写出与共线的向量； （3）写出与的模相等的向量； （4）写出与的夹角为的向量； （5）向量与是否相等？ 15. 如图，已知，求作. （1）； （2） 16. 已知， （1）计算； （2）求. 17. 计算： （1）； （2）. 18. 如图，已知垂直于圆O所在的平面，是圆O的直径，C是圆O上异于A，B的任意一点，过点A作，垂足为E． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 19. 如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点. （1）求证：平面； （2）求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年度南执高级中学高二数学开学适应性考试 考试范围：平面向量、立体几何、复数；考试时间：60分钟；命题人：hl 一、单选题（每题4分） 1. 已知是虚数单位，复数满足，则的模为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法求得，根据复数模的计算求得答案. 【详解】由题意得，即， 故 ， 故选：B 2. 下列说法错误的是（ ） A. 若为平行四边形，则 B. 若则 C. 互为相反向量的两个向量模相等 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量相等的定义判断A；举例说明判断B；利用互为相反向量的定义判断C，利用向量加法、减法法则计算判断D作答. 【详解】对于A，中，，且向量与同向，则，A正确； 对于B，当时，与不共线，也满足，B不正确； 对于C，由互为相反向量的定义知，互为相反向量的两个向量模相等，C正确； 对于D，，D正确. 故选：B 3. 已知是正三角形，则下列等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量加法的三角形法则及是正三角形，逐一判断即可. 【详解】解：对于A，因为，, 所以，故正确； 对于B，因为,(为中点)，故错误； 对于C，因为(为中点), (为中点), 所以，故正确； 对于D，因为，， 所以，故正确. 故选：B. 4. 已知，则下列结论中成立的是（