22.3.2 最大利润问题（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 九年级数学人教版·上册 22.3.2最大利润问题 授课人：XXXX 1 情景导入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题.如繁华的商城中很多人在买卖东西. 如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？ 设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润 可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 . 分析：没调价之前商场一周的利润为 元； 问题导入 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件. 要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 6000 （20+x） （300-10x） (20+x)( 300-10x) (20+x)( 300-10x) =6090 新知探究 问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件. 该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. y =(60-40+x)(300-10x) =(20+x)(300-10x) =-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x ) +6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 当x=5时，y的最大值是6250. 定价:60+5=65（元） (0≤x≤30) 怎样确定x的取值范围? 新知探究 新知探究 问题3.已知某商品的进价为每件40元. 现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星期可多卖出20件. 如何定价才能使利润最大？ 巩固练习 解:设每件降价x元时的总利润为y元. y=(60-40-x)(300+20x) =(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0≤x≤20） 所以定价为60-2.5=57.5时利润最大,最大值为6125元. 由问题2、3的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗? 怎样确定x的取值范围? 知识归纳 （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值. 解决这类题目的一般步骤 巩固练习 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润? 解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(400-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元. 课堂小结 1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键. 课堂小测 1.某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件. （1）假设每件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围； （2）每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？（注：销售利润=销售收入－购进成本） 课堂小测 解析：（1）降低x元后，所销售的件数是（500+100x）, y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） （2）y=－100x2+600x+5500 （0＜x≤11 ） 配方得y=－100（x－3）2+6400 当x=3时，y的最大值是6400元. 即降价为3元时，利润最大. 所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元. 本课结束 $