22.3.1 几何图形面积问题（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 九年级数学人教版·上册 22.3.1几何图形面积问题 授课人：XXXX 1 教学目标 1.掌握图形面积问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求图形面积的最值. 2.会应用二次函数的性质解决实际问题. 问题导入 1. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，y的最 值是 . 2. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最___ 值，是 . 3.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 ，顶点坐标是 .当x= 时，函数有最_______ 值，是 . 直线x=3 （3，5） 3 小 5 直线x=-4 （-4，-1） -4 大 -1 x=2 （2,1） 2 小 1 新知探究 问题：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？ 分析：先写出S与l的函数关系式，再求出使S最大的l的值. 矩形场地的周长是60m，一边长为l，则另一边长为 m，场地的面积: (0<l<30) S=l(30-l) 即S=-l2+30l 请同学们画出此函数的图象 新知探究 可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说，当l取顶点的横坐标时，这个函数有最大值. 5 10 15 20 25 30 100 200 l s 即l是15m时，场地的面积S最大.（S=225m2) O 知识归纳 （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值. 解决这类题目的一般步骤 知识归纳 一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当 时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值 . 巩固练习 1．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 巩固练习 　　从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位： m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是 h= 30t - 5t 2 （0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小 球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 　　小球运动的时间是 3 s 时，小球最高． 　　小球运动中的最大高度是 45 m． 0 6 课堂小结 1.主要学习了如何将实际问题转化为数学问题，特别是如何利用二次函数的有关性质解决实际问题的方法. 2.利用二次函数解决实际问题时，根据面积公式等关系写出二次函数表达式是解决问题的关键. 课堂小测 如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆， 围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米. (1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围； (2)当x取何值时所围成的花圃面积最大 ? 最大值是多少？ (3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积. A B C D 课堂小测 解: (1) ∵ AB为x米、篱笆长为24米 ∴ 花圃宽为（24－4x）米 (3) ∵墙的可用长度为8米 ∴ S＝x（24－4x） ＝－4x2＋24 x （0<x<6） ∴当x＝4m时，S最大值＝32 平方米 (2)当x＝ 时，S最大值＝ ＝ 36（平方米） ∴ 0<24－4x ≤8 ∴ 4≤x<6 A B C D 课堂小测 1.如图虚线部分为围墙材料，其长度为20米，要使所围的矩形面积最大，长和宽分别为 （ ） A.10米，10米 B.15米，15米 C.16米，4米 D.17米，3米 2.如图所示，一边靠墙（足够长），其他三边用12米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的最大面积是______平方米. 第1题 A B C D 第2题 A 18 本课结束 $