22.1.4.2 用待定系数法求二次函数的解析式（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 九年级数学人教版·上册 22.1.4.2用待定系数法求二次函数的解析式 授课人：XXXX 1 复习导入 我们知道，在学习一次函数的过程中，已知同一直线上的不同两点的坐标，我们可以求出这条直线的解析式. 例如：已知直线y=ax+b经过点A（1，1），点 B（-1，-1），那么这条直线的解析式为：y=x. 探究下面问题 （1）由几个点的坐标可以确定二次函数？这几个点应满足什么条件？ （2）如果一个二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三个点，能求出这个二次函数的解析式吗？如果能，求出这个二次函数的解析式. 新知探究 （1）确定一次函数.用待定系数法，求出k,b的值，从而确定一次函数解析式.类似的，我们可以写出这个二次函数的解析式y=ax2+bx+c，求出a,b,c的值.由不共线三点（三点不在同一直线上）的坐标，列出关于a,b,c的三元一次方程组就可以求出a,b,c的值. （2）设所求二次函数为y=ax2+bx+c由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，得关于a,b,c的三元一次方程组. 新知探究 解这个方程组，得 a=2,b=-3,c=5 所求二次函数是y=2x2-3x+5 知识归纳 用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原 一设:指先设出二次函数的解析式 二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中 新知探究 解： 根据题意得顶点为(－1,4) 由条件得与x轴交点坐标(2,0)；(-4,0） 已知当x＝－1时，抛物线最高点的纵坐标为4，且与x轴两交点之间的距离为6，求此函数解析式. y o x 设二次函数解析式：y＝a(x＋1)2+4 有0＝a(2＋1)2+4，得a＝ 故所求的函数解析式为 y= (x＋1)2＋4 新知探究 　已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 　已知图象的顶点坐标（对称轴和最值） 通常选择顶点式 　已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式 y x o 确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式. 新知探究 已知四点A(1,2) , B(0,6) , C(-2,20) , D(-1,12）, 试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出关系式；如果不存在，请说明理由. 新知探究 解：存在. 设该二次函数的解析式为y=ax²+bx+c. 将A(1,2)，B(0,6)，C(-2,20)代入解析式中，得 a+b+c=2， c=6， 4a-2b+c=20， 解得a=1,b =-5,c=6, 所以y =x²-5x+6. 可验证此抛物线经过点D. 新知探究 1、若抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝2，且经过点(1,4)和点(5,0)，求此抛物线解析式. 新知探究 2、已知二次函数的图象过点A(－1,0)、B(3,0)，与y轴交于点C，且BC＝ ，求二次函数关系式. 课堂小测 1. 一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1. 当x=-2与0.5时，y=0.求这个二次函数的解析式. 2. 一个二次函数的图象经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点. 求这个二次函数的解析式. 本课结束 $