22.1.3.3 二次函数y=a（x-h）²+k的图象和性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 九年级数学人教版·上册 22.1.3.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质 授课人：XXXX 1 复习导入 例3 画出函数 的图象，指出它的开口 方向、顶点与对称轴. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … … … 解: 先列表: 再描点画图. -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 新知探究 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=－1 讨论 抛物线 的开口方向、对称轴、顶点? 抛物线 的开口向下, 对称轴是直线x=－1, 顶点是(－1, －1). 新知探究 向左平移1个单位 向下平移1个单位 向左平移1个单位 向下平移1个单位 平移方法1: 平移方法2: 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 x=－1 (2)抛物线 有什么关系? 一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同,位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定. 向左(右)平移|h|个单位 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2 y=a(x－h)2 y=a(x－h)2+k y=ax2 y=a(x－h)2+k 向上(下)平移|k|个单位 y=ax2+k 向左(右)平移|h|个单位 平移方法: 新知探究 新知探究 抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下. (2)对称轴是直线x=h. (3)顶点是(h,k). 巩固练习 二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y=2(x+3)2+5 向上 (1,－2) 向下 向下 (3,7) (2,－6) 向上 直线x=－3 直线x=1 直线x=3 直线x=2 (－3,5) y=－3(x－1)2－2 y = 4(x－3)2＋7 y=－5(2－x)2－6 1.完成下列表格: 巩固练习 2.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到? 3.抛物线y =－4(x－3)2＋7能够由抛物线y=4x2平移得到吗? 向上平移7个单位，向右平移3个单位. 不能，平移不改变开口方向. 巩固练习 y= −2（x+3）2-2 画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？ y= 2（x-3）2+3 y= −2（x-2）2-1 y= 3（x+1）2+1 巩固练习 函数 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减性 y= 2（x-3）2+3 向上 x=3 (3,3) 3 x<3，递减；x>3，递增 y= −2（x+3）2-2 向下 x=-3 (-3,-2) -2 x>-3，递减；x<-3，递增 y= −2（x-2）2-1 向下 x=2 (2,-1) -1 x>-2，递减；x<-2，递增 y= 3（x+1）2+1 向上 x=-1 (-1,1) 1 x<-1，递减；x>-1，递增 新知探究 C(3,0) B(1，3) 例4.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长? A x O y 1 2 3 1 2 3 解:如图建立直角坐标系, 因此可设这段抛物线对应的函数点(1,3)是图中这段抛物线的顶点. ∵这段抛物线经过点(3,0) ∴ 0=a(3－1)2＋3 解得: 因此抛物线的解析式为: y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3) 当x=0时,y=2.25 答:水管长应为2.25m. 3 4 a=－ y= (x－1)2＋3 (0≤x≤3) 3 4 － 结论: 一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k 与y = ax2形状相同，位置不同. 新知探究 课堂小结 y=a(x-h)2 +k(a≠0) a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当x<h时， y随着x的增大而减小; 当x>h时， y随着x的增大而增大 当x<h时, y随着x的增大而增大; 当