22.1.3.2 二次函数y=a（x-h）²的图象和性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 九年级数学人教版·上册 22.1.3.2二次函数y=a（x-h）2的图象和性质 授课人：XXXX 1 复习导入 在同一坐标系中作出二次函数y= -x² ;y = - (x+1)2 ;y = - (x-1)2 x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 ··· y = -½(x+1)2 ··· -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ··· 请比较所画两个函数的图象,它们有什么共同的特征? x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ··· y = -½(x-1)2 ··· -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 ··· 复习导入 描点画图，得图象 新知探究 可以看出，抛物线y=- (x+1)2的开口向下，对称轴是经过点（-1,0）且与x轴垂直的直线，把它记作x=-1,顶点式（-1,0）；抛物线y=- (x-1)2的开口向下，对称轴是x=1，顶点式（1,0）. 新知探究 请比较所画三个函数的图象,它们有什么共同的特征? 在同一坐标系中作出二次函数y =2(x+3)2 ; y = -3(x-1)2 ; y = -4(x-3)2 新知探究 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 y =2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4(x-3)2 向上 直线x=-3 ( -3 , 0 ) 直线x=1 直线x=3 向下 向下 ( 1 , 0 ) ( 3, 0) 填空： 1、由抛物线y=2x²向 平移 个单位可得到y= 2(x+1)2 2、函数y= -5(x -4)2 的图象可以由抛物线 向 平移 4 个单位而得到的. 右 y= -5x 2 左 1 新知探究 当m>0时,向左平移 当m<0时,向右平移 a＞0时，开口________, 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口________, 最 ____ 点是顶点. 对称轴是 _____________， 顶点坐标是 __________. 直线x=-m (-m,0) 的图象 向上 低 高 向下 巩固练习 1. 对于二次函数 , 请回答下列问题: (1) 把函数 的图象作怎样的平移变换得 到函数 的图象? (2) 说出函数 的图象的顶点坐标和对称轴.并说明x取何值时，函数取最大值？ 如果反过来,如何表述? 巩固练习 顶点是(6,0), 向右平移6个单位 抛物线 对称轴是直线x=6. 当x=6时,函数y有最大值,y最大=0 . (1) (2) 巩固练习 指出下列二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： 2. 巩固练习 新知探究 例1.画出抛物线y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x-1)2的草图. (1)这三个函数图象的对称轴分别是 、 、 ，顶点分别是 、 、 ． (2)函数y=2(x+1)2的图象可以 看做y=2(x-1)2的图象经过怎样 的变化得到的？ y轴 直线x=-1 直线x=1 (0,0) (-1,0) (1,0) +2 左移 y=2(x-1)2 y=2(x+1)2 y=2(x+1)2 y=2(x-1)2 -2 右移 新知探究 例2.已知:抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4). 求:(1)抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴、顶点坐标； (3)当x=3时的函数值； (4)当x取何值时，y随x的增大而增大？ 解:(1)∵抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4) ∴a=4 ∴抛物线的解析式是y=4(x-2)2 (2)对称轴是直线x=2，顶点坐标(2,0) (3)当x=3时,y=4 (4)当x>2时,y随x的增大而增大 课堂小结 课堂小测 1.抛物线y= –(x+1)2的开口向 ，对称轴是 , 顶点坐标是 . 2.抛物线 向右平移2个单位,得到的抛物线是 . 下 直线x = –1 (–1，0) 3.函数y= –5(x–3)2,当x______时,y随x的增大而增大； 当x 时,y随x的增大而减小. ＜3 ＞3 课堂小测 。 3. 抛物线y=a(x+1)