22.1.3.1 二次函数y=ax²+k的图象和性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 九年级数学人教版·上册 22.1.3.1二次函数y=ax²+k的图象和性质 授课人：XXXX 1 复习导入 二次函数y=ax²的图象及其特点？ 1、顶点坐标？ （0，0） 2、对称轴？ y轴（直线x=0） 3、图象具有以下特点： 一般地，二次函数y=ax² （ a≠0 ）的图象是一条抛物线； 当a>0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点； 抛物线在x轴的上方（除顶点外）. 当a<0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点； 抛物线在x轴的下方（除顶点外）. 新知探究 在同一直角坐标系中，画出二次函数y=2x2+1,y=2x2-1的图象. 解：先列表： x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· y=2x2+1 ··· 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 ··· y=2x2-1 ··· 7 3.5 1 -0.5 -1 -0.5 1 3.5 7 ··· 新知探究 描点绘图，得图象如图 新知探究 （1）抛物线y=2x2+1,y＝2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ （2）抛物线y=2x2+1,y＝2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？ 新知探究 (2) 可以发现，抛物线y=2x2向上平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2+1；抛物线y=2x2向下平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1. (1) y=2x2+1的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点是（0，1）；抛物线y=2x2-1的开口方向向上，对称轴是y轴，顶点是（0，-1）. 新知探究 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2有什么关系？ y=ax2向上平移k个 单位即可得到y=ax2 +k 巩固练习 (1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到. （3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的抛物线的函数式是 . 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 . (2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个单位得到y=2x2的图象. 将y=x2-7的图象向 平移 个 单位可得到 y=x2+2的图象. 上 5 下 11 下 4 上 7 上 9 y=4x2+3 y=-5x2-4 新知探究 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： 观察三条抛物线的位置关系，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线 有什么关系? 新知探究 开口方向 顶点 对称轴 向上 （0,0） y轴 向上 （0,2） y轴 向上 （0，-2） y轴 向上 （0，k） y轴 课堂小结 y＝ax2+k a>0 a<0 图象 开口 对称性 顶点 增减性 开口向上 开口向下 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 k>0 k<0 k<0 k>0 (0,k) 课堂小测 开口方向 对称轴 顶点坐标 a>0 a<0 向上 向下 y轴 y轴 (0 , k) (0 , k) 本课结束 $