22.1.2 二次函数y=ax²的图象和性质（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 九年级数学人教版·上册 22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质 授课人：XXXX 1 情景导入 （1） 你们喜欢打篮球吗？ （2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 新知探究 回顾 反比例函数的图象 一次函数的图象 二次函数的图象是什么样子的？ 一条直线 双曲线 新知探究 例1. 画二次函数 的图象. 解：（1）列表：在 x 的取值范围内列出函数对应值表： … … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 … x 9 9 4 4 1 1 0 描点法 探索 新知探究 （2）在平面直角坐标系中描点：　 y = x2 （3）用光滑曲线顺次连接各点，便得到函数y= x2 的图象. 新知探究 观察 这个函数的图象，它有什么特点? 新知探究 （1）抛物线 y=x2 的开口向上 （2）抛物线 y=x2 的图象是抛物线（0,0）是图象的顶点，也是最低点 （3）抛物线 y=x2 的对称轴是y轴，在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴右侧，抛物线从左到右上升 新知探究 例2.画出函数y=2x2、 的图象： 1.列表： 2.描点： 3.连线： 只是开口 大小不同 a>0，开口都向上; 对称轴都是y轴; 增减性相同 顶点都是原点(0,0) 0 0 2 8 8 2 2 2 … … … … 新知探究 1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 . 2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 . 向上 y轴 （0,0） 减小 增大 向下 y轴 （0,0） 增大 减小 新知探究 3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ） A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等 B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应 C 对任一个实数y，有两个x和它对应 D 对任意实数x，都有y＞0 x y o A 巩固练习 2、已知函数 是二次函数，且开口向上. 求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律. 1、已知y=（k+2）x 是二次函数， 且当x>0时，y随X增大而增大，则k= . k2+k-4 2 巩固练习 课堂小结 开口大小以及 抛物线 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 y=ax2 (a>0) y= ax2 (a<0) （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外) 向上 向下 当x=0时,最小值为0. 当x=0时,最大值为0. 在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小; 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大 在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大; 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小 越小,开口越大 越大,开口越小 课堂小测 　　1、二次函数　　　　的顶点坐标是　　，对称轴是　　， 图象在　轴的　　　（顶点除外），开口方向向　　，当　　 　　　时，　随着　的增大而减小，当x　　　时，　随着　 的增大而增大. 　2、抛物线　　　　，当　　　　　时，　随着　的增大而 减小，当　　　　　时，函数　有最　值，此时　＝　. y轴 >0 （0,0） 上 <0 上方 >0 =0 大 0 课堂小测 　　3、根据二次函数　　　　的图象的性质，回答下列问题： （1）如果点P　　　在抛物线　　　上，那么点Q　　　也在 这条抛物线上吗？为什么？ （2）当　　　时，设自变量　，　的对应值分别为　，　， 当　　　　　时，必有　　　吗？为什么？ 在，因为此二次函数是关于y轴对称的 存在这样的关系，因为当a<0时，在y轴右方随着x的增大而减小 本课结束 $