22.1.1 二次函数（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十二章 二次函数 九年级数学人教版·上册 22.1.1二次函数 授课人：XXXX 1 情景导入 喷泉(1) 情景导入 情景导入 新知探究 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y.显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示为 y=6x2 （1） 新知探究 问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ 分析：每个队要与其他（n-1）支球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数是 （2） 即 新知探究 问题2 某种产品现在的年常量是20 t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ 分析： 这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)(1+x) t，即两年后的产量 （3） 新知探究 函数（1）（2）（3）有什么共同点？ 一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数，叫做二次函数. 二次项系数 自变量 一次项系数 常数项 新知探究 (1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的 (2) a,b,c为常数，且 . (3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 . (4) 自变量x的取值范围是 . 注意: 整式. a≠0 2 任意实数 不能没有二次项 新知探究 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？ 巩固练习 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=πx2 2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c （1） y=-3x2-x-1 （3） y=x(1+x) （2） y=5x2-6 1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项 巩固练习 例1、下列函数中，哪些是二次函数？ 若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x－1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3－2t² (4) y=(x+3)²－x² (5)y= －x (6) v=8π r² 1 x __ x² 1 __ 巩固练习 (1) y=3(x-1)²+1 =3(x²-2x+1)+1 =3x²-6x+3+1 解: 即y=3x2-6x+4 是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 3 -6 4 (2) y=x+ 1 x __ 不是二次函数. (3) s=3-2t²是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: -2 0 3 常数项: 巩固练习 (4) y=(x+3)²-x²=x2+6x+9-x2 即 y=6x+9 不是二次函数. 二次项系数: 一次项系数: 常数项: 8π 0 0 不是二次函数. (5)y= -x x² 1 __ (6) v=8π r² 是二次函数. 二次函数的一般形式: y=ax2+bx+c (a、b、c为常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 新知探究 思考：例2、 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系区别？ 联系 (1)等式一边都是ax2＋bx＋c且 a ≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别: 前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0 新知探究 课堂小结 1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式: (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,). (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0). (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0). 2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数. 解：由题意得：y=x(40-2x) 即：y=-2x2+