21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十一章 一元二次方程 九年级数学人教版·上册 21.2.4一元二次方程的根与系数的关系 授课人：XXXX 1 复习导入 前面学习了方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 的求根公式不仅表示可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系.一元二次方程根与系数之间还有什么关系呢？ (x-x1)(x-x2)=0(两根x1，x2) x2+px+q=0 x1+x2=-p x1x2=q 新知探究 根据求根公式可知， 由此可知 根与系数 的关系 新知探究 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1,x2的和与积： . 新知探究 任何一个一元二次方程的根与系数的关系 为：两个根的和等于一次项系数与二次项 系数的比的相反数，两个根的积等于常数 项与二次项系数的比. 新知探究 巩固练习 设 的两个实数根 为 则 的值为( ) A. 1 B. －1 C. D. A 巩固练习 以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为1)为: （2）已知两根求作新的方程 巩固练习 点p(m,n)既在反比例函数 的图象上, 又在一次函数 的图 象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项 系数为1): 解:由已知得, { 即 m·n=－2 m+n=－2 { ∴所求一元二次方程为: ( 3 ) 巩固练习 以方程x2+3x-5=0的两个根的相反数为根的方程是（ ） A、y2＋3y-5=0 B、 y2－3y-5=0 C、y2＋3y＋5=0 D、 y2－3y＋5=0 B 分析:设原方程两根为 则: 新方程的两根之和为 新方程的两根之积为 ( 4 ) 求作新的一元二次方程时: 1.先求原方程的两根和与两根积. 2.利用新方程的两根与原方程的两根之 间的关系,求新方程的两根和与两根积. (或由已知求新方程的两根和与两根积) 3.利用新方程的两根和与两根积, 求作新的一元二次方程. 课堂小结 课堂小结 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法. 课堂小测 1.以2和 －３为根的一元二次方程（二次项系数为１）为：　　　　　　　　　　　　　　　　 . 课堂小测 2.已知方程　　　　　　　　的两个实数根 是　　　且　　　　　 求k的值. 解：由根与系数的关系得 X1+X2=-k， X1×X2=k+2 又 X12+ X2 2 = 4 即(X1+ X2)2 -2X1X2=4 k2- 2(k+2）=4 k2-2k-8=0 ∵ △= k2-4k-8 当k=4时， △＜0 当k=-2时，△＞0 ∴ k=-2 解得：k=4 或k=－2 课堂小测 3.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围. 解:由已知, △= { 即 { m>0 m-1<0 ∴0<m<1 本课结束 $