21.2.3 因式分解法（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十一章 一元二次方程 九年级数学人教版·上册 21.2.3 因式分解法 授课人：XXXX 1 复习导入 1.我们已经学过了哪几种解一元二次方程的方法? 2.什么叫分解因式? 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式. 直接开平方法 配方法 x2=a (a≥0) (x+m)2=n (n≥0) 公式法 情景导入 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过xs物体离地面的高度(单位：m)为 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 设物体经过xs落回地面，这时它离地面的高度为0，即 ① 新知探究 方程①的右边为0，左边可因式分解，得 于是得 上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04时落回地面，x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻，即在0s时物体被抛出，此刻物体的高度是0m． 如果a·b=0 那么a=0 或b=0． 新知探究 可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法． 以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的？ ① ② 新知探究 例 解下列方程： 解：（1）因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得 ( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 参考答案： 1. ; 2. ; 4. ; 用分解因式法解下列方程 新知探究 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法用于某些一元二次方程．总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次． 新知探究 课堂小结 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用直接开平方法和分解因式法简便快捷地求解. 课堂小测 把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径． 解：设小圆形场地的半径为r 根据题意 ( r + 5 )2×π=2r2π. 因式分解，得 于是得 答：小圆形场地的半径是 本课结束 $