21.2.1.2 配方法（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

第二十一章 一元二次方程 九年级数学人教版·上册 21.2.1.2 配方法 授课人：XXXX 1 1．通过配成________________来解一元二次方程的方法叫做配方法． 2．配方法的一般步骤： (1)化二次项系数为1，并将含有未知数的项放在方程的左边，常数项放在方程的右边； (2)配方：方程两边同时加上_______________________，使左边配成一个完全平方式，写成________________的形式； (3)若p________0，则可直接开平方求出方程的解；若p_______0，则方程无解． 完全平方形式 一次项系数的一半的平方 (mx＋n)2＝p ≥ ＜ 复习导入 复习导入 3．完成下列配方过程. 16 4 4．解方程: x2+6x+7=0 4x 2 3x 新课引入 1.解方程的方法你知道是什么了吗？它里面蕴含着非常重要的数学思想，你知道是什么了吗？ 配方 降次 2.那你知道用这种方法解方程时最关键的一步是什么了吗？你能说说你发现了什么没有？ 方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式 新知探究 （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． ３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？ 新知探究 【例1】解方程：x 2 + 6x + 4=0 两边加 9，左边 配成完全平方式 移项 左边写成完全 平方形式 降次 解一次方程 解:x2 + 6x + 4 = 0 x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 ，或 ， （x + 3）= 5 2 新知探究 【例2】用配方法解方程：3x2+8x-3=0 解：两边除以3，得： 移项，得： 配方，得： 开方，得： 分析：配方法解一元二次方程的一般步骤： （1）把二次项的系数化为1； （2）把常数项移到等号的右边； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方； （4）用直接开平方法解这个方程. 【例3】 当x，y取何值时，多项式x2+4x+4y2﹣4y+1取得最小值，并求出最小值． 解：x2+4x+4y2﹣4y+1=x2+4x+4+4y2﹣4y+1﹣4 =（x+2）2+（2y﹣1）2﹣4， 又∵（x+2）2+（2y﹣1）2的最小值是0， ∴x2+4x+4y2﹣4y+1的最小值为﹣4． ∴当x=﹣2，y= 时有最小值为﹣4． 解析：配方法是求代数式的最值问题中最常用的方法.基本思路是：把代数式配方成完全平方式与常数项的和，根据完全平方式的非负性求代数式的最值. 新知探究 1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时，此方程可变形为( ) A．(x＋2)2＝1 B．(x－2)2＝1 C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9 2．下列配方有错误的是( ) A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4 B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1 C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5 D．x2－2x－124＝0化为(x－1)2＝124 D D 巩固练习 巩固练习 C D 课堂小结 配方法解一元二次方程的步骤： （1）把常数项移到方程右边； （2）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 课堂小测 B B B 课堂小测 C D 课堂小测 6.有n个方程：x2+2x-8=0； x2+2×2x-8×22=0；……；x2+2nx-8n2=0. 小静同学解第1个方程x2+2x-8=0的步骤为：“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③(x+1)2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=-2.” (1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的； (2)用配方法解第n个方程x2+2nx-8n2=0.(用含n的式子表示方程的根) ⑤ 解：(2)x2+2nx-8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，(x+n)2=9n2， x+n=±3n，x=-n±3n， ∴x1=-4n，x2=2n. 本课结束 3．一元二次方程x2－2x－1＝0的解是(