考点05 二次函数与一元二次方程、不等式-【考点通关】2022-2023学年高一数学题型归纳与解题策略(人教A版2019必修第一册)

考点05 二次函数与一元二次方程、不等式 1、解一元二次不等式的方法和步骤 2、解含参数的一元二次不等式的步骤 3、一元二次不等式在R上恒成立的条件 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足； (2)ax2＋bx＋c≥0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足； (3)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足； (4)ax2＋bx＋c≤0(a≠0)恒成立(或解集为R)时，满足. 注：①已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； ②已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． ③含参数的一元二次不等式恒成立．若能够分离参数成k<f(x)或k>f(x)形式．则可以转化为函数值域求解． 设f(x)的最大值为M，最小值为m. (1)k<f(x)恒成立⇔k<m，k≤f(x)恒成立⇔k≤m. (2)k>f(x)恒成立⇔k>M，k≥f(x)恒成立⇔k≥M. 4、一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题 (1)若f(x)>0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)>0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)； (2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a. 具体如下： 设 （1）当时，上恒成立， 上恒成立 （2）当时，上恒成立 上恒成立 注：①。 ② 6、给定参数范围求x范围的恒成立问题的解法 解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解． 7、一元二次方程的根的分布问题 解决一元二次方程的根的分布时，常常需考虑：判别式，对称轴，特殊点的函数值的正负，所对应的二次函数图象的开口方向. 考点一 解一元二次不等式 （一）解不含参数的一元二次不等式 1．（2022·广东广州·高一期末）不等式的解集是（       ） A． B． C． D． 【解析】 解得：. 故选：C. 2．（2022·全国·高一专题练习）不等式的解集是________． 【解析】由得， ，， 解得， 所以不等式的解集是. 故答案为： 3．（2022·全国·高一专