12.2.4 斜边、直角边（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十二章 全等三角形 八年级数学人教版·上册 12.2.4 斜边、直角边 授课人：XXXX 1 教学目标 1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点） 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．（重点） 新课导入 我们学过的判定三角形全等的方法 SSS SAS ASA AAS 回顾旧知 新课导入 如图，Rt△ABC中，∠C =90°，直 角边是_____，_____，斜边是______. C B A AC BC AB 思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法,对直角三角形是否适用？ 新知探究 A B C A′ B′ C′ 1.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 2.两个直角三角形中，有一条直角边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3.两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 口头回答： 全等，AAS或ASA 全等，AAS 全等，SAS 新知探究 动脑想一想 如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E， △ABC≌△DEF吗？ 我们知道，证明三角形全等不存在SSA定理. A B C D E F 新知探究 问题： 如果这两个三角形都是直角三角形， 即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF， 现在能判定△ABC≌△DEF吗？ A B C D E F 一、直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 新知探究 任意画出一个Rt△ABC , 使∠C=90°. 再画一个Rt△A ′B ′C ′，使∠C ′=90 °, B ′C ′=BC , A ′B ′=AB .把画好的Rt△A′B ′C ′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ A B C 作图探究 新知探究 画图思路 （1）先画∠M C′ N=90° A B C M C′ N 新知探究 （2）在射线C′M上截取B′C′=BC M C′ N B′ M C′ A B C 画图思路 新知探究 （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N于点A′ M C′ N B′ A′ A B C 画图思路 新知探究 （4）连接A′B′ M C′ N B′ A′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ A B C 画图思路 知识要点 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角 三角形全等（简写成“斜边、直角边” 或“HL”）. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. AB=A′B′, BC=B′C′, 新知探究 新知探究 典例精析 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角. AB=BA， AC=BD ， 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 新知探究 变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌ △BAD，还需一个 什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全 等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS A B D C 新知探究 变式2：如图，AC，BD相交于点P,AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别 为C，D , AD=BC.求证：AC=BD. HL AC=BD Rt△ABD ≌ Rt△BAC 变式3：如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD,判断AD和BC的位置关系. HL ∠ADB=∠CBD Rt△ABD ≌ Rt△CDB AD∥BC 新知探究 例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果