12.2.3 角边角和角角边（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十二章 全等三角形 八年级数学人教版·上册 12.2.3 角边角和角角边 授课人：XXXX 1 教学目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”． 2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个三角形全等． 新课导入 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具? 如果可以,带哪块去合适? 你能说明其中理由吗? 情境引入 3 2 1 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 新知探究 一、三角形全等的判定（“角边角”定理） 作图探究 先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A，∠B ′ =∠B (即两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ A C B 新知探究 A C B A′ B ′ C ′ E D 作法： （1）画A'B'=AB ; （2）在A'B '的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，B'E 相交于点C'. 想一想：从中你能发现什么规律？ 新知探究 新知探究 知识要点 “角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A=∠A′ （已知）， AB=A′ B ′ （已知）， ∠B=∠B ′ （已知）， 在△ABC 和△A′ B′ C′ 中， ∴ △ABC ≌△A′ B′ C′ （ASA）. A B C A ′ B ′ C ′ 新知探究 ∠ABC＝∠DCB (已知）， BC＝CB （公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC ≌△DCB（ASA ）. 典例精析 B C A D 判定方法：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． 如图：已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证△ABC ≌△DCB . 新知探究 例2 如图，点D 在AB上，点E 在AC上，AB=AC , ∠B=∠C , 求证：AD=AE. A B C D E 分析：证明△ACD ≌△ABE , 就可以得出AD=AE. 证明：在△ACD 和△ABE 中， ∠A=∠A（公共角 ）， AC=AB（已知）， ∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD ≌△ABE（ASA)， ∴ AD=AE. 新知探究 若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 合作探究 二、用“角角边”判定三角形全等 新知探究 60° 思考：这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为1中的条件吗？ 75° 45° 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 归纳总结 ∠A=∠A′（已知）， ∠B=∠B′ （已知）， AC=A′C ′（已知）， 在△ABC 和△A′B′C′中， ∴ △ABC ≌△ A′ B′ C′ （AAS）. A B C A ′ B ′ C ′ 新知探究 例3 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF . 求证：△ABC ≌△DEF． ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F. 证明： 在△ABC 中，∠A+∠B+∠C＝180°， ∴△ABC ≌△DEF（ASA ）. ∴ ∠C＝180°－∠A－∠B. 同理 ∠F＝180°－∠D－∠E. 又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E, ∴ ∠C＝∠F. 在△ABC 和△DEF 中， 新知探究 例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A， BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E. 求证：(1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE. 在△BDA和△AEC中， ∠ADB=∠CEA=90°， ∠ABD＝∠CAE, AB＝AC， ∴△BDA ≌△AEC (AAS). 新知探究 新知探究 (2)DE＝BD＋CE. ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴D