12.2.2 边角边（课件PPT）-【学海风暴】2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十二章 全等三角形 八年级数学人教版·上册 12.2.2 边角边 授课人：XXXX 1 教学目标 1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点） 　 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点） 3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）　 新课导入 1.回顾三角形全等的判定方法1 三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. 在△ABC和△ DEF中 ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD 2.符号语言表达： A B C D E F 知识回顾 新课导入 当两个三角形满足6个条件中的3个时，有四种情况: 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 除了SSS外,还有其他情况吗？ 请你思考 新知探究 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 三角形全等的判定（“边角边”定理） 新知探究 尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ A B C 探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等 新知探究 A B C A′ D E B′ C′ 作法： （1）画∠DA'E=∠A； （2）在射线A'E上截取A'C'=AC , 在射线A'D上截取A'B'=AB ； （3）连接B 'C '. ？ 思考： ① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ②这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 新知探究 在△ABC 和△ DEF中， ∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“SAS ”）． 知识要点 “边角边”判定方法 几何语言： AB = DE， ∠A =∠D， AC =DF ， A B C D E F 必须是两边“夹角” 新知探究 例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD，那么△ABD 和 △CBD 全等吗？ 分析: △ABD ≌△CBD. 边:角:边: AB=CB (已知)， ∠ABD= ∠CBD (已知)， ？ A B C D (SAS) BD=BD (公共边). 典例精析 证明： 在△ABD 和△CBD 中， AB=CB (已知)， ∠ABD= ∠CBD (已知)， ∴ △ABD ≌△CBD ( SAS). BD=BD (公共边)， 变式1: 如图,AB=CB,∠1= ∠2. 求证:(1) AD=CD； (2) DB 平分∠ ADC. A D B C 1 2 4 3 在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AB=CB (已知）， ∠1=∠2 （已知）， BD=BD （公共边）， ∴AD=CD，∠3=∠4， ∴DB 平分∠ ADC. 新知探究 新知探究 A B C D 变式2: AD=CD，DB平分∠ADC ，求证:∠A=∠C. 1 2 在△ABD与△CBD中， 证明: ∴△ABD≌△CBD（SAS）， AD=CD (已知）， ∠1=∠2 （已证）， BD=BD （公共边）， ∴∠A=∠C. ∵DB 平分∠ ADC， ∴∠1=∠2. 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE 的长就是A、B 的距离，为什么? C · A E D B 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（SAS），∴AB =DE ， （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠ACB =∠DCE （对顶角相等）， CB=EC（已知） ， 证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决. 归纳 新知探究 如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2. 求证:∠A=∠D. 证明: ∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中, AB＝DB (已知)，