精品解析：广西南宁市2022-2023学年高二上学期开学教学质量调研数学试题

南宁市2022年秋季学期高二年级教学质量调研 数学 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间150分钟. 2，考生作答时请将答案写在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答等无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数（i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列化简结果错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（ ） A. B. C. D. 5. 袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则摸到的第一个球是红球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则有（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则方程在内的实数解的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，且，E为棱上的动点，若的最小值为，则（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 下列命题正确的是（ ） A. 已知是两个不共线的向量，若，则与不共线 B. 已知，为两个非零向量，若，则 C. 设，则与的夹角 D. 已知，且与不共线，则是与互相垂直的必要不充分条件 10. 把函数的图像向左平移个单位长度，再把横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图像，下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 单调递增区间 C. 图像的一个对移中心为 D. 图像的一条对称轴为直线 11. 过所在平面外一点P，作，垂足为O，连接，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点O是的外心 B. 若，则点O是边的中点 C. 若，垂足都为P，则点O是的垂心 D. 若P到三条边的距离相等，则点O是的重心 12. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 某防疫站对学生进行身体健康调查，采用按比例分层抽样的方法抽取样本，立德中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，已知样本中男生人数为120人，则该校的女生人数是__________． 14. 一个扇形弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 15. 已知函数，则函数的最大值为__________． 16. 如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1＝8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高为 __． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在△中，，，求的值. 18. 某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求的值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数； （Ⅱ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高； （Ⅲ）根据频率分布直方图估计该校男生身高85%分位数. 19. 已知，函数． （1）求最小正周期； （2）已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，且，请判断的形状． 20. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，E为中点． （1）证明：平面； （2）设，三棱锥的体积为，求与平面所成角的正弦值． 21. 某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立． （1）求产品需要进行第2个过