1.2 一元二次方程的解法（5）根的判别式2　课件　2022—2023学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法（5） 根的判别式 知识要点 1.一元二次方程根的判别式 2.一元二次方程根的判别式 的应用 新知导入 试一试：阅读下面的内容，试着解答这个问题. 老师写了4个一元二次方程让同学们判断它们是否有解，大家都才解第一个方程呢，小红突然站起来说出每个方程解的情况，你想知道她是如何判断的吗？ 课程讲授 1 一元二次方程根的判别式 例 解下列方程： （1）x2+x-1=0； 解：∵ a＝1，b＝1，c＝-1. b2－4ac＝12－4×1×（-1）＝5. 课程讲授 1 一元二次方程根的判别式 例 解下列方程： （2） 解：∵ a＝1，b＝ ，c＝3. b2－4ac＝ 2－4×1×3＝0. 课程讲授 1 一元二次方程根的判别式 例 解下列方程： （3）2x2-2x+1=0 解：∵ a＝2，b＝-2，c＝1. b2－4ac＝（-2）2－4×2×1＝-4＜0. ∴这个方程没有实数根 课程讲授 1 一元二次方程根的判别式 问题：通过上面三个方程你发现了什么？ （1）当b2-4ac>0时,可得 （2）b2-4ac=0,可得 （3）b2-4ac<0,可得 原方程有两个不相等的实数根 原方程有两个相等的实数根 原方程无实数根 x1=x2=- 2a b 课程讲授 1 一元二次方程根的判别式 定义：一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。 通常用希腊字母“ ”表示它，即 =b2-4ac. ax2+bx+c=0 课程讲授 1 一元二次方程根的判别式 一般地，对于方程ax2+bx+c=0（a≠0）： （1）当b2-4ac>0时，方程_________________根，即 _____________________. （2）当 b2-4ac =0时，方程_________________根，即_______________. （3）当b2-4ac <0时，方程________根. 有两个不等的实数 有两个相等的实数 x1=x2=- 2a b 无实数 解：（1）2x2+3x-4=0，a=2,b=3,c=-4, ∴b2-4ac=32-4×2×(-4)=41＞0. ∴方程有两个不相等的实数根